Hur angriper jag det här elkretsproblemet?

[4kTRB]

Jag tar till mig alla tips.

Jag har reducerat nätet så långt det går för att få R fri.
Zab är de två parallellkretsarna och Z serielänken.
Med strömdelning fås ett uttryck på iR som är beroende av de två frekvenserna och fasen.

Nu undrar jag om det kan vara så pass enkelt att lista ut den frekvens där impedansen hos
(ZAB//Z)/(ZAB(ZAB//Z+R)) är max. Det ger en faktor som är max att multiplicera u(t,a,b,m) med.

Eftersom strömmen från generatorn måste vara en periodisk sinusformad ström med en
viss periodtid/frekvens som stämmer med när max hos impedansen inträffar.

Problemet blir väl i så fall att även lista ut vilken eventuell fas som ger max impedans.

[4kTRB]

Jag fuskade lite och tog upp en impedanskurva i Mathcad
och den ger att max impedans fås vid 66151 rad/s = 10528.26Hz
Impedansen blir då -0.035-0.414i med absolutbeloppet 0.416 ohm och fasen -1.655 rad

Men nu vet jag inte hur jag ska tänka.
Kombinationen av V1-V2 ska kunna skrivas som
u(t,a,b,m) = -2 cos(m/2-(a t)/2-(b t)/2) sin(m/2-(a t)/2+(b t)/2)
där a är en frekvens och b en annan och tillsammans ska de ge en
periodisk signal med frekvensen 66151 rad/s.


iR = u(t,a,b,m) *(-0.035-0.414i)
u(t,a,b,m) måste liksom passa ihop med impedansen för att generera max iR vid rätt frekvens och eventuellt fas.

[psynoise]

Jag kom på att jag faktiskt skrivit in en härledning i LyX för länge sedan... Den avser rella funktioner i tidsdomänen. För komplexa funktioner kommer det in konjugat och grejer, men verkliga elektriska signaler är ju reella.

Tack, härledningen visade det hela på ett snyggt sätt. Verkligen något som jag ska försöka lägga på minnet.

[4kTRB]

Jag går på den linjen med superposition och kommer fram till formeln
nedan för strömmen. Där är ett utryck som endast beror av frekvensen
och k, egentligen 2 frekvenser. Om jag inte bryr mig om att den ena
spänningskällan går att variera fasen på så blir det lite enklare.
Vx - Vy är den spänning som ligger över resistorn.

Uttrycket för impedansen (Z,ZA,ZB) blir ett komplext tal på formen A+iB
men fasen borde vara irrelevant så absolutbeloppet ska räcka. Annars blir
RMS-strömmen komplex och fasvinkeln påverkar inte effekten i ett motstånd.

Alltså två variabler som ska ha rätt värde för att ge max ström.
Max och minproblem med 1 variabel har jag räknat på innan men inte med två.

Jag tror man kan derivera partiellt och sätta derivatorna lika med noll på samma sätt
som utförs för 1 variabel. Men det där får jag studera närmare.

[4kTRB]

Efter tips här så börjar jag få lite mer grepp om problemet och
är förhoppningsvis närmare en lösning. Jag har utnyttjat MathCad
och som det ser ut fås en max-topp vid ca: 10528Hz.
Jag testade med lite olika k och runt 1.8 får jag ett max-värde.
Jag är givetvis inte alls säker på att det är det rätta men nu har jag i
vilket fall en formel att jobba med för vidare analys.

På något sätt måste de två spänningskällorna ge frekvenser som utnyttjar
resonansfrekvenserna hos de olika impedanserna på bästa möjliga sätt.

Att ha k = 1 ger inte bästa resultat.

Jag undrar om någon har något att invända mot mitt resonemang att det
är absolutbeloppet jag ska ha för strömmen?
Eller något annat också för den delen.

[4kTRB]

En sak som jag inte tror blir rätt är periodtiden jag integrerar över.
Enligt tidigare resonemang blir periodtiden för två mixade frekvenser
något annat. Men jag funderar på om jag tar och integrerar över en
längre tid så får jag i alla fall rätt resultat? Till exempel över 2.5 perioder
så blir det ändå rätt.

[4kTRB]

Jag kan inte låta bli att analysera den här kopplingen.

Testar att svepa med varierande fas hos den ena spänningskällan och här syns tydligt att
det är en frekvens som ger max ström genom resistorn och dessutom när fasen är skiftad
45 grader (blir ännu mer ju närmare 180).

Ska man tro det här så ska antingen båda källorna ha samma frekvens eller så ska de
ha de respektive frekvenser som topparna i ytterkanterna visar.

[xxargs]

Hmm - kanske dags att luta sig tillbaka och låta helikoptersynen på problemet att arbeta istället för att rita sönder en massa A4-papper med matematiska formler .

Jag vet inte om ni andra håller med men i mina ögon (efter lite kontrollsimulering) så verkar det vara en djävulskt finurligt utformad ingenjörsskämt alternativt 'skilja agnar från vetet'-fråga i någon prov/tenta...

Ju mer man tittar på detta, ju mer djävulska ting hittar man - hela upplägget är faktiskt väldigt elak mot en nybakad student med väldrillade mattekunskaper och utformad så att man skall ramla rakt i fällan om man försöker lösa problemet som man blir lärd i utbildningen - den är kort sagt utformad att man skall gå på pumpen rejält trots att man gör allt 'rätt'

Måste säga att uppgiftskaparen har fått till imponerande mängd 'strul' att hantera med tanke på dom 7 komponenterna (9 med signalgeneratorerna) - skulle tom. säga att uppgiftskaparen har varit närmast genialiskt djävuls-minded för att få ihop allt detta

[4kTRB]

Jag funderar på om jag måste serieutveckla vågformen och sedan
räkna på vad varje ingående frekvenskomponent ger för bidrag och
sedan summera. Det är ju så man gör när tex en triangelvåg appliceras
på ett linjärt nät.

Nja, när jag ritade schemat tyckte jag inte det såg allt för avancerat ut
och tänkte att det vore kul att applicera lite enkel kretsteori på samtidigt
som det skulle bli lite utmaning med en extra signal inblandad.

Utmaning blir det, till och med för LT-Spice för i transientanalys med bara
en spänningskälla så vägrar strömmen stabilisera sig, i vilket fall inom en
acceptabel tid och det är det som gjort de LT-simuleringsresultat jag fått fram
lite förvirrande.
Frekvenssvep fungerar bra och det är nog så man får se kretsen, som ett filter.

[4kTRB]

Slutar väl med att jag får utfästa en belöning till den som kommer på svaret.

[4kTRB]

Nu ser jag en lucka i mörkret då jag läste på om det här med RMS-beräkning.

Då flera sinusformade källor kombineras kan man behandla dom en och en.

Man flyttar in amplituderna under rottecknet, dividerar med roten ur 2 som är RMS för en sinus,
och kvadrerar i tur och ordning. Sedan efter roturdragning fås samma resultat som när man integrerar
över en period.

Det här gör att jag borde kunna flytta in uttrycket för impedansen till var och en av kvadraterna och
där varje impedans beräknas med samma frekvens som aktuell sinuskälla har, det blir på så sätt
varje RMS-ströms bidrag till den totala RMS-strömmen.

Någon som tycker det verkar logiskt mer än jag?

[4kTRB]

Jag labbade en del med spolarna i resonanskretsarna och ser att den där frekvenstoppen
vid 10.5kHz förmodligen blir väldigt svår att få till i praktiken.

Spolarna har en serieresistans på 1mOhm som default i LTSpice och ökas deras värden
avtar den toppen snabbt, speciellt gäller det om resistansen i parallell-kretsarna ökas.