Beräkna förluster p.g.a. virvelströmmar?

[bearing]

Hur gör man för att beräkna virvelströmsförluster?
Verkar vara ett ämne som det inte finns så mycket information om. I mina böcker finns inte något annat än enkla förklaring av fenomenet. På nätet har jag hittat lite mera. På Wikipedia finns en formel för beräkning av virvelströmsförluster. Har testat med att sätta in värden i formeln och tycker att den ger orimligt höga värden på förlusterna.

Låt oss betrakta följande fall där en kubisk neodym-magnet roterar i närhet av en kopparledare.

rotatingMagnet.PNG

Jag tolkar http://en.wikipedia.org/wiki/Eddy_current som att följande formler gäller:

eddyCurrentFormula.png

skinDepth.png

Vi provar med toppmagnetflödet B = 1 T, rotationshastigheten f = 1 varv/s och ledardiameter d = 1mm

Kod: Markera allt

P = (pi*B*d*f)^2 / (12*p*D)
D =  sqrt(1/(pi*f*u*o))
o = 1/p
Vilket ger:
P = (pi*B*d*f)^2 / (12*p*SQRT(p/(pi*f*u)))

B = 1 T
d = 0.001 m
f = 1 Hz
p = 1.7e-8 ohm/m (resistivitet för koppar)
u = u0 = pi*4e-7 H/m (permeabilitet i vacuum (koppar har ungefär samma värde))

Sätter in värdena i formeln:
P = (pi * 1 * 0.001 * 1)^2 / (12 * 1.7e-8 * sqrt(1.7e-8 / (pi * 1 * pi*4e-7))) W = 737 W

737 W låter väldigt högt. Jag skulle inte orka vrida magneten ifall det krävdes så mycket effekt. Resultatet blir än mer orimligt ifall man höjer frekvens till 1kHz, då krävs nämligen 23 GW! Uppenbarligen är något fel.

Wikipedia innehåller inte tillräckligt med information om vilka förutsättningar som gäller för formlerna. Kanske saknas någon konstant, eller så har jag räknat fel (tror inte det). Jag tycker det är märkligt att formeln inte har någon parameter för magnetfältets area, eller kopparens volym. Spelar alltså inte någon roll ifall magneten har dimensionen 10x10x10mm eller 1x1x1m, eller ifall tråden exponeras över 10mm, eller 1m. Fast vid närmare eftertanke kanske de dimensionerna inte spelar någon roll, för virvelströmmarna uppstår ju bara i magnetfältets kanter, alltså i gränsen mellan magnetfält och inget magnetfält.

[xxargs]

nu har jag inte tittat på detta i detalj - men förmodligen så är det väldigt liten andel av magnetens totala magnetflöde som omsluter koppartråden. dessutom beror det på diameter och yta på det som du vill ha virvelström på och ju långsammare magnetflödesändring ju större måste ledarna vara för att få en viss skinn-effekt. dvs drar du magneten efter en tjock kopparbalk så får du mer bromsning än vid användning av smal tråd.

transformatorer har järnet i tunna platta skivor för att bryta upp den elektriska strömringen som annars skulle bildas med massiv järnbit just för att minska virvelsrömsförlusterna


mao du har inte fått in några geometriska faktorer i dina ekvationer

[bearing]

Magnetflödet i närheten av ytan på en neodym-magnet är nära 1T. Jag ser inte hur hela styrkan av magnetflödet inte skulle kunna gå genom ledaren?

Ja, jag har också reagerat på att formeln saknar geometriska parametrar. Den kanske inte är avsedd för det här ändamålet. Formlerna verkar sakna angiven källa, så det går ju inte att kontrollera härledningen till formlerna.

[bildgravyr]

eddyCurrentFormula.png

Jag får enheten för den formeln till W/m^4 vilket inte känns rätt som enhet for effekt...

[bearing]

Tack, bra gjort att göra en enhetsanalys. Verkar rimligt att resultatet blir effekt per volym koppar per meter magnetfält, eller nått sånt. Ska gå igenom källförteckningen och se ifall jag kan hitta formelns ursprung.

[bearing]

Kunde inte hitta källan till formeln bland de källor som finns på nätet.

Upptäckte att under fliken Discussion har några påpekat att formeln inte verkar stämma. Såhär skriver de:

Strength of Eddy Currents

I do not believe the supplied equations are correct. The units for f were unclear, and when I performed dimensional analysis I found that f2 would have to have the units of kg m-1 s-2. This is clearly erroneous. Eshansen (talk) 23:59, 24 November 2009 (UTC)

I concur. It wasn't the units of f that I was concerned about, it was the definition of D. What could the density of the material have to do with eddy current loss? I think that D in this case is Dpen, the penetration or skin depth. Skin depth has a major influence on eddy current losses, was missing from the formula, and has the correct dimension so the units on left and right side match. Henkdeleeuw (talk) 05:54, 23 February 2010 (UTC)

Units still don't add up in the current article. When I check T^2*m^2*Hz^2/(Ohm*m*m) I get kg/(s^3*m^2), but power is kg*m^2/s^3. So there's a missing length^4. That's way off. The only thing I can think of is that it's using flux density (T) instead of flux (Wb). That's a difference of m^4, and it makes sense. My resources on induction heating all refer to flux rather than flux density when calculating power. V = -N(dFlux/dt) and P=V^2/R so (Flux*frequency)^2/R would have the right units. --W0lfie (talk) 14:51, 9 August 2010 (UTC)

Den felaktiga formeln har alltså legat där i nära ett år minst.

[blueint]

Så vad är den rätta formeln?

I övrigt så borde induktionsspisar vara ett bra exempel på tillämpning.

[bearing]

Det vet jag inte. Frågan i första inlägget kvarstår.

Jag har fått intrycket att värmen som bildas i kastruller för induktionsspisar framför allt kommer av hysteresförluster, och inte virvelströmsförluster. Ifall det var virvelströmsförluster som dominerade skulle ju kopparbotten vara bäst, eftersom att koppar har låg resistivitet. Kastruller för induktionsspisar har en skiva av gjutjärn i botten, vilket jag antar beror på att gjutjärn har höga hysteresförluster.

[4kTRB]

Det jag läst om förluster i kärnor är att de består av summan av hysteresförlust
och "eddy-currents". Virvelströmsförlusten beror av frekvensen och flödestätheten
samt kärnmaterialets resistivitet och tjocklek.

Virvelströmmarna ökar i proportion med flödet då flödet inducerar en spänning i materialet.
Mer flöde => mer inducerad spänning => ökad virvelström.

Jag har byggt ett instrument för att ta upp hystereskurvor på oscilloskopet
och jag har testat att öka frekvensen och då ser jag att hystereskurvan breddas
och orsaken är virvelströmsförluster.

Vill man minska virvelströmmarna så kan man ha tunnare laminering samt magnetiskt
material med högre resistivitet.

Kärnförluster anges i watt/kg för given tjocklek, given flödestäthet och given frekvens.

Sedan får man kolla i fabrikantens kurvor eller göra som i den boken jag läst,
läsa in data från kurvorna i datorn, konvertera till metriska enheter om det krävs,
tesla och watt/kg, och sedan utföra en kurvanpassning enligt formeln: w = k*f^m*B^n
där k, m och n fås från kurvanpassnings-matematiken. Eftersom k,m och n är konstanter
så blir det enkelt att räkna ut w för aktuellt material.

[bearing]

Jag har läst en hel del om förluster i kärnmaterial i transformatorer och spolar. Den biten känner jag är förhållandevis enkel att räkna på eftersom att tillverkaren av kärnan ger informationen som behövs för att göra en uppskattning av förlusterna.

I den här tråden försöker jag komma fram till hur man beräknar virvelströmsförsluster i en ledare som påverkas av ett varierande magnetfält i en miljö där inget magnetiskt ledande material är i närheten. Inser att jag inte gjort det tydligt tidigare, men det är i alla fall information om detta jag söker. Ifall en järnbit (som leder magnetism bra (hög permeabilitet)) läggs bredvid ledaren kommer magnetfältet böjas mot järnbiten, vilket gör att magnetflödet genom ledaren blir lägre. Således blir förlusten i ledaren lägre. Neodymmagneter och koppar har ungefär samma permeabilitet som luft, vilket gör att magnetfältets hela styrka går genom kopparledaren, vilket ger relativt höga virvelströmsförluster i kopparen. Jag skulle vilja kunna räkna på hur stora de förlusterna blir.