Vinkel mellan två Träskivor ?

[4kTRB]

Fast inte på sfäriska föremål väl?

[guckrum]

Nä, men nu har du värmt upp med plan, så att göra sfärer skall säkert också gå bra!

[4kTRB]

Tänker på Mercator. Det är lite väl avancerad matematik.

[4kTRB]

Mercators projektion....
https://mathworld.wolfram.com/MercatorProjection.html

[4kTRB]

Fortsätter att förkovra mig i vektorrymden.

Två punkter på en linje, säg (4,2,-1) och (6,7,-4)
kan skrivas som en ekvation med hjälp av en riktningsvektor v.

Riktningsvektorn gånger ett tal t fås som skillnaden mellan de vektorer som utgår i från origo
och pekar på punkterna, kalla dessa r och r1.

Då gäller att r-r1 = t*v

r-r1 = (4-6,2-7,-1+4) = (-2,-5,3) = t*v

linjen kan skrivas så här...

x = x1 - 2*t
y = y1 - 5*t
z = z1 + 3*t

Vill jag veta vart linjen skär x-, y- och z-planet
så kan jag sätta x1 = 0 och få fram att punkten (0,-8,5) är där linjen skär x-axeln.

6 = 0 - 2*t => t = -3
7 = y1 + (-5)*(-3) => y1 = -8
-4 = z1 + 3*(-3) => z1 = 5

samma utförs med y1 = 0 och sedan z1 = 0 och de punkterna blir (16/5,0,1/5) och (10/3,1/3,0)

[MadModder]

Dina 45° i första bilden gör ju att romberna inte kan stå upp alls utan ligger platt mot bottenplanet…

[rvl]

Det är väl definitionen av vad som är "45°" som är litet diffus...
Men en annan vinkling (pun intended) på det; hur bestämde du i vilken vinkel du skulle såga skivorna?

[MadModder]

Vinklarna är ju ritade på planen, alltså är det spetsarna på romberna som är 45°.
Hade det varit mellan planen och botten skulle de vara ritade som bågen för betavinkeln.

[4kTRB]

Om jag skissar varje plan för sig så är de vinklade 45 grader bakåt och kikar jag längs med skärningslinjen så blir det som ett kryss
och normalerna till planen är vinkelräta och bildar en spetsig vinkel på 60 grader och precis som någon här tidigare räknat ut så
är den trubbiga vinkeln 180-60 = 120 grader.

Man kan ju lägga planen helt platt då blir vinkeln 180 grader och resa dom till 90 grader, typ hörnen i en skokartong, då kan jag stärka upp med en fyrkantlist.

Vinkel_Skarv.jpg

Plan_1.jpg

Plan_2.jpg

När jag ändå håller på med att räkna så vore det så klart kul att beräkna skärningslinjens ekvation.
plan A: x+z = 0 => z = -x

plan B: y+z = 0 => y = x

och z = -y

Sätt y = 1 => x = 1 och z = -1

En punkt på linjen är (1,1,-1)

riktningsvektorn plan A: nA = (1,0,1)

riktningsvektorn plan B: nB = (0,1,1)

nu tar man kryssprodukten: nBXnA = (0,1,1)X(1,0,1) = (1,1,-1) och det ska vara riktningsvektorn för skärningslinjen

linjen blir

x = 1 + t
y = 1 + t
z = -1 - t

ex.

x = 0 = 1 - t => t = -1
y = 0
z = 0


x = -1 = 1 - t => t = -2
y = -1
z = 1

[alexanderson]

Är det en högtalarlåda utan resonanser ?

[4kTRB]

Nej. Jag byggde en tratt till soptunnan och sågade till 4 sidor med 45 graders vinkel utmed kortsidorna.
Tejpade ihop sidorna och limmade lister i hörnen. Problemet var att jag inte orkade mäta upp vinkeln
eller ännu mindre såga lister med rätt vinkel så det fick bli fyrkantlister med en del glapp. Skruv och
lim och det fungerade ändå. Resultatet blir en fyrkantig tratt där sidorna lutar 45 grader utåt eller
om man vill skräpet kommer åka kana i 45 gradig lutning.

[4kTRB]

Dina 45° i första bilden gör ju att romberna inte kan stå upp alls utan ligger platt mot bottenplanet…

Vore de inte sågade 45 grader mot botten på tratten så skulle ju inte lutningen bli 45 grader.
Du kan skjuva ihop bitarna/sidorna tills bottenhörnen möts.

[MadModder]

Det är inte särskilt tydligt på första bilden att skivorna lutar 45° istället för att skivornas hörn är 45°.

[rvl]

Men en annan vinkling (pun intended) på det; hur bestämde du i vilken vinkel du skulle såga skivorna?

Har jag missat eller har du inte svarat på det här?

hälsningar,
nyfiken

[4kTRB]

En skiva på motstående sidor med 45 graders vinkel monterades först, lutandes 45 grader utåt.
Sedan en skiva på vardera de andra sidorna. Drog streck med pennan och sågade rent det som blev för mycket.
Kan ju hålla med om att första bilden inte är helt i proportion.