thebolt skrev:Uttryck två behöver inte nödvändigtvis vara en fyrkantsvåg, det beror helt på koefficienterna An..
Jag tror vi redan konstaterat att An fladdrar för godtycklig signal.
Vänta nu här, jag vill backa lite.
Taylor-koefficienterna fladdrar för godtycklig signal när variabeln är en periodisk funktion, eller hur?
Taylor-termerna kan tom stundtals vara enbart jämna, enbart udda eller både och, verkar det som (i alla fall ena stunden bara udda nästa både och, har jag bevisat ovan för sin(x)).
Som variabel har vi sedan, i ett rent Taylor-polynom av tredje graden, stoppat in x=e^jwt som vi kuberat och därefter räknat ut att det blir e^j3wt.
Då kan en godtycklig funktion uppenbarligen skrivas som Nerres no1, det är bara en vidareutveckling av "min" Taylor.
Och för att representera en signal (av oändlig längd) med en komplex fourier-serie behöver du inte bara de positiva termerna utan också de negativa dvs
\($u(t) = \sum_{n = -\infty}^{\infty}{A_n e^{j n \omega t}}$\)
Låter akademiskt för vadå "av oändlig längd"?
Det är lite intressant ändå att om man delar u(t) ovan med 2j samtidigt som
\(A_{-n}=-A_n\)
så är man tillbaka till Eulers originalformel för sin(wt) dvs
\(A_nsin(wnt)=\frac{A_ne^{jwnt}-A_ne^{-jwnt}}{2j}\)
Samtidigt kan jag tycka att enbart en enda "positiv ton"
\(Ae^{jwt}\)
där man i regel selekterar Imaginärdelen täcker mycket och kan användas till mycket inklusive att bara hänga på en i rummet uttryckt våg (tror man sedan multiplicerar e^-jkz med e^jwt, så får man hur vågen rör sig i z-led vid varje tidpunkt) som till stationära, som jag kallar det när det är sinusiala oscillationer inblandade, diffekvationslösningar.
Allt detta samtidigt som formeln är grunden för jw-metoden då en derivering map tid blir jw gånger samma formel, ni har väl hört talas om att spänningen en induktans inducerar är
\(U=-LdI/dt\)
vilket om
\(I=I_0e^{jwt}\)
innebär att
\(U=-jwLI_0e^{jwt}=-jwLI\)
dvs en reaktans U/I på
\(X_c=-jwL\)
hmm, jag får teckenfel
Ditt uttryck, thebolt, komplicerar bara saken i onödan, det må vara riktigt och är intressant men är kanske en av anledningarna till varför gemene man inte tar till sig komplexa tal.
MVH/Roger
PS
Jag har flummat lite i detta inlägg, vänligen ta det med en nypa salt
