Push-Pull Distorsion

[Spisblinkaren]

När tar ni med olinjäriteter m.m. i utgångstransformatorns järnkärna?
Jungfrukurvan...

Förlåt mitt oengagerade svar förut, YD1150.

Transformatorer är inte så olinjära som många vill mena.

Detta är min teori (jag vet alltså inte):

Jungfrukurvan är bara teoretiskt aktuell, den genomgås aldrig.

Vad som händer är att vid alla signalstyrkor (men vi börjar med små) så magnetiseras järnet med en liten hystereskurva.

Denna hystereskurva har en lutning motsvarande nykurvan, men den har alltid en hysteres dvs den går upp vid -H1 och ner vid +H1 och där den går upp och ner är den tämligen "rak" (läs linjär).

När man sedan krämar på i magnetisk flödestäthet (B) så blir bredden maximalt +/-Hc samtidigt som den är spikrak på vardera sidan om H=0.

Vid starkare magnetisering är alltså allt som händer att hysteresförlusterna ökar men lutningen på hystereskurvan ökar (och därmed permeabiliteten) samtidigt som passagerna genom +/-Hc är mycket raka.

Summa summarum, transformatorer är mycket mer linjära än vad nykurvan helt felaktigt antyder.

MVH/Roger

[superx]

Bra ghu! Precis något sådant jag var ute efter. Hinner inte kolla detaljerna men det stämmer säkert.

Och precis som du säger så är det här inget som har med rör eller transistorer att göra, utan är enbart en konsekvens av symmetrin.

Men hörbart är det! Prova gärna att lyssna på fyrkantsvågor med 50% och 49% pulsbreddskvot. Låter märkbart olika (den ena har bara udda övertoner).

[Spisblinkaren]

Jag ska räkna ut det här:

Från superx's uträkning (ordning<4):

\(U_{out}(x)=2(A_1x+A_3x^3)\)

eller förenklat

\(U_{out}(x)=a_1x+a_3x^3\)

så sätter vi in x=sin(wt) och får

\(U_{out}(sin(wt))=a_1sin(wt)+a_3sin^3(wt)\)

dvs (och med hjälp av Physics handbook):

prelude:

\(sin^2(\alpha)=1/2(1-cos(2\alpha))\)

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/2sin(\alpha)cos(2\alpha)\)

Ja, hur löser man det där?

Fick till slut att sin^3 var lika med sin^3, längre tycks jag inte komma

MVH/Roger
PS
Beta var bättre:

\(sin(\alpha)cos(\beta)=1/2[cos(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta)]\)

dvs

\(\alpha=\alpha\)

och

\(\beta=2\alpha\)

då kan vi skriva

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/2sin(\alpha)cos(2\alpha)\)

som

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/4cos(-\alpha)sin(3\alpha)\)

som inte alls stämmer med dina uträkningar, ghu

[ghu]

Man löser det genom att använda produkt till summaformler för den sista termen.
Leta upp vad sin x * cos y är som en summa av sinus och cosinus funktioner

[Spisblinkaren]

Nu har jag verkligen letat i alla mina böcker, men jag får inte ihop det, vänligen visa mig.

Och observera att du hann svara innan jag var klar med min ändring, hittade nämligen nåt användbart i Beta men inte löser det biffen inte.

MVH/Roger

[ghu]

sinx*cosy=0,5sin(x-y)+0,5sin(x+y)

Byt ut x mot alfa och y mot 2*alfa.
Observera sedan att sin(-x)=-sin(x)
Samla ihop termerna och du kommer till svaret i mitt föregående inlägg

Jag ser nu att du hittat rätta sambanden men i din sista term har du använt multiplikation istället för addition som formeln säger

[el34]

Shit! Fattar nada om vad ni skriver. Men lycka till och hoppas att det löser sig!

[Spisblinkaren]

sinx*cosy=0,5sin(x-y)+0,5sin(x+y)

Byt ut x mot alfa och y mot 2*alfa.
Observera sedan att sin(-x)=-sin(x)
Samla ihop termerna och du kommer till svaret i mitt föregående inlägg

Men det är ju precis det jag har gjort, repeterar formel:

\(sin(\alpha)cos(\beta)=1/2[cos(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta)]\)

Fattar ingenting av vad du säger, vadå samla ihop termer?

MVH/Roger
PS
Fan, jag ser nu att jag skrivit fel, rätt ska vara:

\(sin(\alpha)cos(\beta)=1/2[SIN(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta)]\)

och med

\(\alpha=\alpha\)

och

\(\beta=2\alpha\)

får vi

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/2sin(\alpha)cos(2\alpha)\)

som

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/4[(sin(-\alpha)+sin(3\alpha))]\)

dvs (tack vare ditt påpekande, ghu:

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)+1/4sin(\alpha)-1/4sin(3\alpha)\)

Fast det är ändå inte riktigt likt det du säger.

[ghu]

Det ska var plustecken mellan sin(alfa) och sin(3*alfa)
Du använder en produkt till summaformel men har fortfarande kvar produkten!!!!

[Spisblinkaren]

Kul att du är med mig men det stämmer inte!

Jag får minus på hela uttrycket dvs

\(sin(\alpha)cos(\beta)=1/2[SIN(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta)]\)

och

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/2sin(\alpha)cos(2\alpha)\)

dvs

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/4[(sin(-\alpha)+sin(3\alpha))]\)

Eller hur?

MVH/Roger

[Spisblinkaren]

Shit! Fattar nada om vad ni skriver. Men lycka till och hoppas att det löser sig!

Kul inlägg i debatten, gillar sånt

MVH/Roger

[ghu]

"Samla ihop termerna"
1/2 sin(x) -1/4 sin(-x) = 2/4 sin(x) + 1/4 sin(x) = 3/4 sin(x)

När det gäller de trigonometriska formlerna är jag lite begränsad för jag har inga matematiska formelsamlingar hemma, de står på jobbet och samlar damm.

[Spisblinkaren]

Ett nytt försök:

\(sin(\alpha)cos(\beta)=1/2[SIN(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta)]\)

och

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/2sin(\alpha)cos(2\alpha)\)

dvs

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/4[(sin(-\alpha)+sin(3\alpha))]\)

dvs

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)-1/4(sin(-\alpha)-1/4sin(3\alpha))\)

dvs

\(sin^3(\alpha)=1/2sin(\alpha)+1/4sin(\alpha)-1/4sin(3\alpha)\)

dvs

\(sin^3(\alpha)=3/4sin(\alpha)-1/4sin(3\alpha)\)

Fantastiskt (även om jag får minus på sin(3alfa)!

Och insatt i vår U_out:

\(U_{out}(sin(wt))=a_1sin(wt)+a_3sin^3(wt)\)

så blir det

\(U_{out}(sin(wt))=a_1sin(wt)+a_3[3/4sin(wt)-1/4sin(3wt))]\)

dvs

\(U_{out}(sin(wt))=a_1sin(wt)+a_3*3/4sin(wt)-a_3*1/4sin(3wt)]\)

dvs

\(U_{out}(sin(wt))=(a_1+a_3*3/4)sin(wt)-a_3*1/4sin(3wt)]\)

dvs

\(U_{out}(sin(wt))=aa_1*sin(wt)+aa_3*sin(3wt)\)

klart

MVH/Roger
PS
Återstår egentligen att bevisa följande som är tagna ur Beta, bara:

\(sin^2(\alpha)=1/2(1-cos(2\alpha))\)

respektive

\(sin(\alpha)cos(\beta)=1/2[sin(\alpha-\beta)+sin(\alpha+\beta)]\)

Fast det är kanske överkurs?

[Spisblinkaren]

Sammanfattning:

En udda term (typ x^3) i typ ett Taylor-polynom, som jag nästan bevisat alltid kan ha både udda och jämna termer i sig beroende vad man Taylor-utvecklar kring (gjorde ju det för sin(x) kring a=1 respektive a=0 där 0-fallet enbart gav udda termer medans 1-fallet gav både jämna och udda termer) och detta troligtvis oavsett funktion.

Så man kanske kan säga att oavsett vilken funktion man Taylor-utvecklar kan man alltid få med både udda och jämna termer, dom finns där helt enkelt.

Men nu har superx bevisat att i fallet PP så försvinner de jämna termerna och kvar blir bara de udda (teoretiskt).

Och om man då har ett polynom som bara består av udda termer samt sätter in sin(wt) istället för x så kan man tydligen trigonometriskt räkna ut att det även innebär enbart udda toner

Dock är jag fortfarande lite skeptisk till att man kan göra så, dvs knö in en periodisk funktion i ett polynom som bara är giltigt för ett enda värde för wt.

Samtidigt kanske det är så att koefficienterna bara fladdrar runt när wt ändrar sig

MVH/Roger
PS
Om man t.ex nyttjar min sin(x)-utveckling och trycker in x=sin(wt) så får vi spannet sin(-1;1)) dvs +/-60 grader typ. Fast vad det har för relevans, det vet jag inte

[SvenW]

Roger, man kan också använda Eulers formel och exponentialfunktionen.
Då blir det formellt enklare: (exp(i*w*t))³ = exp(i*w*t*3).
Koefficienterna fladdrar inte runt så förfärligt i ett rörsteg.
Det du kommit fram till gäller nog rätt bra.
Euler var ett matematiskt geni men Eulers knäckformel knäckte mig!