Push-Pull Distorsion

[Spisblinkaren]

Man blir lite förvirrad, normalt skriver man en periodisk funktion som u(wt), men i ditt fall har du egentligen skrivit u(i).

Men om i inte är tidsvarierande så gäller ju dina polynom även för DC och då kan man dels undra vad det är för signal dels är fakta att DC inte propagerar igenom en utgångstrafo.

För visst, man kan Taylor-utveckla kring en enskild vinkel (wt eller x om man så vill) men hur relevant är det för en periodisk signal?

Nej, jag förstår inte det här, det är för svårt för mig.

MVH/Roger

[superx]

Ok, vi kanske ska lägga ned det hela här och återkomma en annan gång.

@Pedalosaurus Jämna kontra udda övertoner har inget med mjuka eller hårda klippningar att göra. Bara om distorsionen ser lika dan ut för positiva och negativa toppar eller ej.

[Spisblinkaren]

Nej, jag tycker inte vi ska ge upp utan invänta att nån annan kompetent rackare kanske har ett svar.

MVH/Roger

[superx]

Ok, jag försöker lite till.

Man blir lite förvirrad, normalt skriver man en periodisk funktion som u(wt), men i ditt fall har du egentligen skrivit u(i).

Periodisk funktion? Vad är det?
Funktionen vi pratar om här f(x) är enbart en spänning-till-ström-mappning. Den är inte periodisk.

Men om i inte är tidsvarierande så gäller ju dina polynom även för DC och då kan man dels undra vad det är för signal dels är fakta att DC inte propagerar igenom en utgångstrafo.

Ingen har väl pratat om någon utgångstrafo? Den är inte del av vad vi pratat om hittills. Utgångstrafon kommer framför allt att fungera som ett bandpassfilter, alltså ett linjärt filter. Det går inte att beskriva med något polynom.

För visst, man kan Taylor-utveckla kring en enskild vinkel (wt eller x om man så vill) men hur relevant är det för en periodisk signal?

Taylor-utveckling är inte relevant för en periodisk signal. Men det är inte vad jag pratat om. Jag har enbart haft för avsikt att beskriva röret (helt utan någon särskild signal) med hjälp av Taylor-utveckling.

[Spisblinkaren]

Periodisk funktion? Vad är det?

Du skojar väl?

u(t)=Asin(wt) där A är amplituden och w vinkelfrekvensen är en periodisk funktion för den repeterar sig (för wt=n*2pi, n godtyckligt).

En Fourier-utveckling av en fyrkantvåg består av idel (udda) periodiska funktioner enligt (tror jag, har inte checkat):

\(U=sin(wt)+\frac{1}{3}sin(3wt)+\frac{1}{5}sin(5wt)...\)

Alla periodiska funktioner kan Fourier-utvecklas i viktade diskreta toner (sinus), modell ovan.

Alla funktioner, både icke-periodiska såsom e^x och periodiska såsom sin(x) kan lösas för enskilda värden mha Taylor-utveckling.

Detta är inte samma.

Som glad amatör känner jag att det du beräknat mha polynom är ett idealiserat perspektiv på vad som händer när man har ett visst momentanvärde av en signal som sedan genomgår Push-Pull och som jag tidigare spekulerat stämmer din observation med att enbart udda toner (eller delar av momentanvärdet) propagerar vilket verkar vara anledningen till att fyrkant ens kan propagera.

Det är svårt, det här.

Tänker högt...

Så vi har ett polynom som kan beskriva momentanvärdet faktiskt helt funktionsoberoende (då vi bara tar hänsyn till att det faktiskt finns koefficienter) men i grunden handlar det om en beräkning av en funktions (momentan)värde, det är nämligen det Taylor-utveckling handlar om.

Vi har alltså ett momentanvärde som uppenbarligen kan beskrivas som ett polynom och mha f(x)-f(-x) ser vi att det bara blir udda (toner)/exponenter kvar.

Av en signals momentanvärde har vi bara udda Taylor-komponenter/exponenter kvar (försöker undvika benämningen toner).

Men detta har vi hela tiden dvs tom innan rören klipper, vi får inga jämna "komponenter" per definition.

Nej, det här sättet att försöka beskriva/modellera hur PP-steg klipper håller inte.

MVH/Roger
PS
Jag tycker ändå att din beskrivning superx, är mycket intressant. Jag har inte varit i närheten av att förstå så mycket som du hjälpt mig förstå, tack!

[Pedalosaurus]

Ok, Superx. Det är väl helt enkelt det att det blir färre udda övertoner som gör att det låter annorlunda, inte att det produceras jämna övertoner. Har experimenterat ganska mycket och jämfört på oscilloskop vad som händer i olika situationer och tycker att det är mycket intressant. Tyvärr har jag inget att tillföra era matematiska diskussioner

[HUGGBÄVERN]

Ok, vi kanske ska lägga ned det hela här och återkomma en annan gång.

@Pedalosaurus Jämna kontra udda övertoner har inget med mjuka eller hårda klippningar att göra. Bara om distorsionen ser lika dan ut för positiva och negativa toppar eller ej.

Det har delvis med det att göra. Hårdklippning ger ju fyrkantvådor vilka har en massa udda övertoner.

[Nerre]

Nja, hårdklippning ger väl mer trapetsformade kurvor.

Men poängen är väl att "tillplattning" kräver udda övertoner. Tittar man på vad övertonerna bidrar till är det ju uppenbart att udda övertoner hjälper till att platta till kurvan, medans jämna övertoner tvärtom skulle ge spetsigare kurva?

Det är ju därför en ideell fyrkantvåg innehåller alla udda övertoner. Är fyrkantvågen inte ideell så tappar man lite övertoner.

[Spisblinkaren]

Vi har fortfarande inte kommit fram till nåt bra svar på den här tråden.

Därför tar jag mig friheten att spekulera vidare i form av matte (sorry, Pedalosaurus ):

Först definierar vi återigen och för enkelhets skull upp Maclaurin-utvecklingen (där vi tar till en tredje potens):

\(f(x)=f(0)+f"(0)x+\frac{1}{2!}f""(0)x^2+\frac{1}{3!}f"""(0)x^3...\)

som jag tagit ur huvet och bara tror ska vara rätt

Säg att vi nu har funktionen

\(f(x)=sin(x)\)

Där x bör betraktas som en vinkel (varvid 0 till 2Pi ger en period) i radianer.

Vi behöver derivera tre gånger,

\(f"(x)=cos(x)\)
\(f""(x)=-sin(x)\)
\(f"""(x)=-cos(x)\)

Sätter vi då in 0 överallt får vi

\(f(0)=0\)
\(f"(0)=1\)
\(f""(0)=0\)
\(f"""(0)=-1\)

Sen utvecklar vi kring två punkter (Pi/6=30grader och Pi/3=60grader) för att inte få triviala resultat, då får vi först

\(f(x)=x-\frac{1}{3!}x^3...\)

eller

\(f(x)=x-1/6x^3...\)

Dvs bara udda komponenter kvar.

Om vi nu räknar ut de båda momentanvärdena:

\(f(\pi/6)=\pi/6-1/6(\pi/6)^3=0,4997...A\)
\(f(\pi/3)=\pi/3-1/6(\pi/3)^3=0,8558...B\)

Observera att rätt svar ska vara 0,500 respektive 0,866 och detta redan efter två (gällande) koefficienter.

Men nu gör vi nåt ännu roligare, säg att vi kör Taylor men utvecklar kring a=1 (och inte noll), då får vi:

\(f(x)=f(1)+f"(1)(x-1)+\frac{1}{2!}f""(1)(x-1)^2+\frac{1}{3!}f"""(1)(x-1)^3...\)

pssso får vi

\(f"(x)=cos(x)\)
\(f""(x)=-sin(x)\)
\(f"""(x)=-cos(x)\)

Sätter vi då in 1 överallt får vi

\(f(1)=0,841\)
\(f"(1)=0,540\)
\(f""(1)=-0,841\)
\(f"""(1)=-0,540\)

då har vi

\(f(x)=0,841+0,540(x-1)-\frac{1}{2!}0,841(x-1)^2-\frac{1}{3!}0,540(x-1)^3...\)

och så sätter vi in pi/6 repektive pi/3:

\(f(\pi/6)=0,841-0,257-0,0954+0,00973=0,4983...C\)
\(f(\pi/3)=0,841+0,0255-0,000937-0,00000946=0,8656...D\)

Den första saken jag finner värt att notera är att precisionen/konvergensen när man utvecklar kring a=0 (Maclaurin) är bäst när värdet man beräknar är nära noll medans om man utvecklar kring a=1 (Taylor) så är precisionen bäst för värden kring 1, rätt naturligt men ändå värt att notera.

Den andra saken jag finner mycket intressant är att när man utvecklar kring a=1 så får man plötsligt med jämna komponenter också (som man inte får om man utvecklar kring a=0), detta gör att jag får känslan att kopplingen mellan jämna och udda toner inte alls existerar när det gäller polynom, polynomens koefficienter och ingående exponenter beskriver bara momentanvärdet så bra och "snabbt" det kan.

Så vi har fortfarande ingen förklaring till varför och hur ett PP-steg klipper så mjukt och fint.

MVH/Roger
PS
Det har varit väldigt roligt att för första gången i mitt liv faktiskt räkna ut en funktions värde mha Taylor/Maclaurin

Pi/3 ärganska långt ifrån noll så det värdet (B) blir sämst.

[HUGGBÄVERN]

Fast du kan ju beräkna distortion mycket enklare med betydligt enklare formler. Varför krångla till det, Knoppen?!

[Nerre]

Det handlar väl inte om att beräkna distorsionen utan att förklara varför den ser ut som den gör?

[Spisblinkaren]

Precis!

MVH/Roger

[HUGGBÄVERN]

Då är det trist att Bruce Rozenblits böcker knappt finns att få tag i längre för Bruce har på ett fantastiskt sätt förklarat en rad röriga effekter så man intuitivt fattar. Jag tror du tar en lång omväg när du ger dig på besvärliga formler.

[Spisblinkaren]

Så vi tycks inte ha nån koppling mellan Taylor-utveckling/polynom och udda/jämna (över)toner.

Vi får alltså börja om från början.

Vi måste nog nyttja Fourier-serier istället för då får man med hela periodiciteten i signalen (har vinkelfrekvens).

Fast samtidigt är vi i tidsplanet och spekulerar och det är i tidsplanet saker och ting händer.

Så om man kunde definiera upp en inkommande signal i tidsplanet och efter att den klippts transformera den till frekvensplanet?

Kanske Laplace-transform fungerar?

I vilket fall kan vi rent elementärt utgå från att vi har funktionen:

\(I_a=pU_a^{3/2}...A\)

för en diod och

\(I_a=p(U_a-\mu|U_g|)^{3/2}...B\)

för en triod (tror jag).

Eftersom vi mer är intresserade av karaktären hos I(t) kan diod-formeln (A) kanske räcka.

Så vi har alltså

\(I_a(t)=pU_a(t)^{3/2}...C\)

Vi kan skicka in ett steg eller dirac-puls som Ua(t) och få stegsvaret respektive överföringsfunktionen (h(t)), men dessa tester ger mest vad som händer linjärt, vi måste alltså på nåt sätt definiera klippningen.

Det är mycket speciellt med klippning i PP-steg, jag tycker mig ha sett att varje rör klipper "skarpt" uppåt (typ där spänningen tar slut) medans dom kan drivas in lite utanför Ug=0 (dvs positivt galler och därmed gallerström), jag kör gridstoppers i min KGA och en del av den fina klippningen kan ha med det att göra även om jag tror att det mest har att göra med att man förhindrar oscillationer, men gridstopper begränsar också naturligtvis hur mycket ström man kan driva in i gallret.

I vilket fall är SE-klippning asymmetrisk, förmodligen mera sinusial uppåt (ty "långsammare" klipp iom positivt galler och gallerström) och mera platt nedåt (ty "sharp cutoff", ingen spänning kvar).

Jag vet inte om mina observationer är riktiga men det verkar som denna asymmetriska signal (som varje rör i PP genererar) omvandlas till en symmetrisk signal på nåt sätt, där jag tom tror att det är den "platta" delen som blir kvar (både uppe och nere).

Så vad vi tycks behöva göra är att definiera vad som händer när röret stryps.

Har jag rätt eller fel?

Signalen som driver ett PP-steg kan fortfarande beskrivas

\(U_{dm}=f_1(t)-f_2(-t)\)

om f1=f2 och vi har en asymmetrisk sinus, vad händer då? Minustecknet framför "t" säger bara att signalen är 180 grader ur fas, dvs när f1 går uppåt, går f2 neråt sen tas differensen, så om f1 är platt nertill men spetsig upptill medans f2 är platt upptill och spetsig nertill då borde skillnaden bli att summa amplitud hos sinus inte blir två utan en trubbig amplitud av sinus som är mindre än två, dvs klipp.

Signalen klipper naturligtvis så småningom även för positiva gallerspänningar men då har den redan börjat klippa vid "cut-off", är min teori (speciellt aktuell i Klass A där ju arbetspunkten ligger på mitten...).

När vi nu konstaterat detta, behöver vi "bara" modellera vad som händer vid "cut-off".

"Cut-off" är i regel ganska speciellt för t.ex KT88 har "remote cut-off" likt vissa Pentoder, en linjärare variant av rör (KT66 triodkopplad) har mer "sharp cut-off".

Så, vad hjälper oss detta?

Vi har:

\(I_a(t)=pU_a(t)^{3/2}...C\)

eller kanske bättre

\(I_a(t)=p(U_a(t)-\mu|U_g(t)|)^{3/2}...D\)

När Ia närmar sig noll är (och Ug här definierad positiv)

\(p(U_a(t)-\mu U_g(t))^{3/2}\)

nära noll.

Om vi säger att signalerna är sinusiala kan vi skriva

\(i_a(t)=(Asin(wt)-\mu Gsin(wt))^{3/2}\)

eller

\(i_a(t)=(Asin(wt)-gsin(wt))^{3/2}\)

Maclaurin ger

\(i"(0)=3/2w(Acos(0)-gcos(0))^{1/2}=3/2w(A-g)^{1/2}\)

eller

\(i(t)\approx i(0)+i"(0)t=3/2wt(A-g)^{1/2}=3/2wt(U_a-\mu U_g)^{1/2}\)



MVH/Roger
PS
Strömmen kan inte gärna vara proportionerlig mot vinkelfrekvensen (w), men den kan faktiskt vara proportionerlig mot vinkeln (wt) ty klippningen beror faktiskt på hur "vågen" träffar spänningstaket, men detta är nog dagdrömmeri

[YD1150]

När tar ni med olinjäriteter m.m. i utgångstransformatorns järnkärna?
Jungfrukurvan...