Effektivvärde beräkning

[GeneratorByggarn]

Hej, håller på med ett examensarbete på gymnasiet då vi har byggt två generator med lite olika konstruktioner med avsikt att mäta deras verkningsgrad oh jämföra dem med varandra. Alla mätningarna är gjorda men för att kunna räkna ut vilken effekt som de ger så måste effektivvärdet räknas ut då generatorns effekt måste ställas mot den effekten som krävdes för att driva den. Observera att vi har använt oss av en motor för att skapa en rörelse som vi sedan generar en spänning/ström och det är effekten som krävs för att driva motorn som jämförs med det som vi sedan får ur generatorn. Problemet är det inte riktigt bara är att ta toppvärdet och dividera med roten ur 2 då våra kurvor inte direkt är sinusformade.


Bild 1

Har istället använt mig av:
http://web.comhem.se/~u85209111/elmatn/matning1.pdf
och formeln som finns under rubriken effektivvärde. U=sqrt((U^2+U^2+..)/n)
Har dock ingen aning om denna formel är korrekt, någon som vet? Eller om jag använt den på rätt sätt.

För att förklara hur jag beräknat nu så måste jag förklara hur vi har gjort mätningarna. Mätningarna gick till så att vi matade motorn med en viss effekt under 30 sekunder sen ökade vi effekten till motorn och lät den gå i 30 sek till. Vi mätte samtidigt ström och spänning i generatorn.

Jag använde mig sedan av alla värden (se bild 2) vi fick under 20 sekunder av varje "steg" fem sekunder in i mätningen till och med fem sekunder innan vi gick till nästa "steg i mätningen. Använde mig sedan av dessa mätvärden i Tidigare nämnda formel med n=antal mätvärden jag hade. Men nu till min fråga, kan jag göra så här? Eftersom det är en integral så känns det som om jag måste använda mig av hela perioder för annars så blir det väl konstigt, eller? Finns det bättre metoder som jag kan använda mig av istället?


Bild 2

Finns ett excelblad med det jag gjort så här långt som ni kan få kika på om ni vill men fås via PM.

//GeneratorByggarn

[kodar-holger]

Jag tycker formeln ser korrekt ut. Så till vida att den kommer att ge dig ett värde på Urms som går mot det verkliga när n går mot oändligheten.

Fler sample ger dig alltså ett bättre värde rent statistiskt. Men eftersom ni inte har ett oändligt antal sample är det bättre att se till att använda ett antal som ger dig så nära ett helt antal perioder som möjligt. Aka: Plotta värdena (redan gjort) och välj ett sampleintervall baserat på hela perioder.

Sen är ju frågan om vad ni har för last. Är den rent resistiv? I så fall är Urms relevant. Är den inte det måste ni mäta strömmen också och räkna medeleffekt istället.

Ett alternativt sätt att göra mätningen vore att använda en lagom stark lampa som last. Mata den omväxlande från generatorn och från en variabel likspänningskälla. Matcha hur starkt lampan lyser med generatorn respektive matad från likspänningskällan.

Sen får nån gärna förklara hur spänningen kan se så udda ut. Fyrkant - grundton typ.

[JustNeed]

Jag har en fundering: Om man implementerar den formeln på en uC, borde det inte bli rätt resultat om man tar absolutvärdet på varje sample, lägger ihop det och delar med antalet samples, dvs (|U|+|U|+...)/n?

[kodar-holger]

Nej. Då får du något slags medelspänning. Inte effektivvärdet. Kvadreringen och kvadratroten är viktiga.

Det är effekten som utvecklas av en växelspänning med ett visst effektivvärde som skall vara lika stort som effekten som utvecklas av en lika stor likspänning. Effekt är proportionell mot kvadraten på spänningen.

[lillahuset]

Eftersom jag är DSP-skadad och min hammare heter FFT hade jag använt FFT för beräkningen. Men enklare är nog att addera varje samples kvadrat och sedan dra roten ur det. Och dela med antal samples. Fast dela först och dra roten sedan. Root Mean Square. Roten av medelvärdet av kvadraterna. Sedan får ni räkna ut effekten. P=U²/R.
JustNeed: Nej. Som kodar-holger påpekar.

[Nerre]

Effektivvärde definieras väl i princip som "den likspänning/ström som ger samma effektutveckling". Det är därför kvadraten och kvadratroten ska vara med.

P = U^2 / R

Om din spänning är U1 och effektivvärdet U2 får du ekvationen

U1^2 / R = U2^2 / R

R kan alltså förkortas bort och kvar blir

U1^2 = U2^2

lös ut U2 så får du effektivvärdet.


Har scopet mattefunktioner kan man t.ex. låta det multiplicera kanalen med sig själv och räkna ut arean under resulterande kurvan.

[GeneratorByggarn]

Oj här var det snabba puckar.

Sen är ju frågan om vad ni har för last. Är den rent resistiv? I så fall är Urms relevant. Är den inte det måste ni mäta strömmen också och räkna medeleffekt istället.

Här uppstår det ett problem då jag nu inser att vi inte tänkt igenom mätningarna innan vi gjorde dem. Vi har använt oss av en spänningskub för att driva motorn och använt av de värden på ström och spänning som den visar för att beräkna motorns effekt. Motorn vi använt är en likströmsmotor. När vi mätt spänningen från generatorn så har vi bara kopplat mätinstrumentet direkt till spolen. När vi mätte ström så har vi kopplat enligt följande.



Lampans resistans kommer jag inte ihåg i huvudet men vi får ut ett toppvärde på strömmen som är i runt 5 milliampere.

Är detta ett ett vettigt sätt att koppla? visst borde vi få ut ett högre värde på strömmen med lägre resistans i kretsen? Går det att jämföra den effekten som går in i motorn mot den vi får ut när vi gör så här?

Ett alternativt sätt att göra mätningen vore att använda en lagom stark lampa som last. Mata den omväxlande från generatorn och från en variabel likspänningskälla. Matcha hur starkt lampan lyser med generatorn respektive matad från likspänningskällan.

Kan du utveckla?

Visst borde vi kunna mäta spänning och ström samtidigt om vi kopplar enligt bilden.


Att kurvan se ut på det sättet är då det helt enkelt blir så med den konstruktionen vi har på den generatorn. Vi var otroligt förvånade själva när vi gjorde första mätningen. Anledningen är för att magnetens magnetfält följer rotationen på ett sätt som get att det inte blir någon ändring i flöde.

[Nerre]

Om ni kan mäta spänningen och strömmen (enligt din andra bild) med instrument som mäter True RMS så behöver ni inte ägna er åt en massa beräkningar.

Notera dock att instrument som mäter True RMS inte klarar av precis vilka kurvformer som helst. Jag tror dock er spänning ligger inom vad de flesta vettiga instrument borde klara.

Men ni borde mäta likadant på drivsidan, i alla fall strömmen. Instrumenten på spänningskuben är med största sannolikhet inte RMS. Men spänningen håller ju kuben stabil så den är ren DC, det är strömmen som driver motorn som har värre kurvform.

[GeneratorByggarn]

Hur vet man om instrumentet mäter i True RMS, vi använder för tillfället Pasco capstone för mätningarna. Bör vi ha med samma resistor på drivsidan som generatorsidan? Hur är det med resistansen, för när vi minskar den borde väl strömmen öka enligt U=I*R?

Edit. Eller ska vi använda oss av P=U^2/R istället för P=U*I?

[Nerre]

Det brukar stå på. Eller i bruksanvisningen.

Eftersom det är rätt ovanligt så är det nåt som tillverkaren ofta trycker på i marknadsföringen.

De flesta instrument mäter alltså inte True RMS, så om ni inte hittar nån info om True RMS så klarar instrumentet antagligen inte det.

Då måste ni använda oscilloskop eller sampla till logger eller nåt för att kunna räkna ut RMS. (RMS är alltså effektivvärde.)


P=U^2/R är exakt samma sak som U*I, det handlar om vad som är kända storheter.

P=U*I, men I = U/R, d.v.s. P=U*(U/R) = U^2/R

Vet du spänning och ström kan du använda U*I, vet du spänning och resistans kan du använda U^2/R, vet du ström och resistans kan du använda I^2*R.

[GeneratorByggarn]

Vet att P=U^2/R är samma som P=U*I men det känns som det är lättare att använda endast kretsens resistans och spänningens RMS för att beräkna iallafall generatorns effekt. Då krävs det ingen mätning av strömmen. Spelar det någon roll var i kretsen jag mäter spänningen?

[Nerre]

Vilket som är enklast beror på vilka värden man är mest säker på.

Är resistansen konstant oavsett hur varm lasten blir? Är ledningars resistans försumbar? Påverkar mätinstrumenten varandra?

Man brukar prata om strömriktig eller spänningsriktig mätkoppling när man mäter effekt. Mäter du spänningen efter amperemetern så kommer amperemteren att mäta även den last som voltmetern ger (oftast försumbar med moderna instrument dock, men det gäller att vara säker). Mäter du spänningen före ampetermeter så måste du ta hänsyn till spänningsfallet över amperemetern (vid höga strömmar kan det vara märkbart).

Men nu är du ju intresserad av vilken effekt generatorn ger, då bör du mäta spänningen så nära generatorn som möjligt, sen får då amperemetern och ledningarna ses som en del av lasten. Och då blir det enklare och mer korrekt att köra med U*I, eftersom i R måste du räkna med amperemeter och sladdar, och dessutom ta hänsyn till att den kanske ändras med temperaturen.

Hade du varit intresserad av vilken effekt som utvecklas i lasten hade det varit bättre att mäta närmast lasten.

[GeneratorByggarn]

Men visst är det så att effekten påverkas av hur stor last vi har i kretsen. Lägre resistans ger högre effekt och vice versa. Eller tänker jag fel?

[Nerre]

Nja, max uttagbar effekt får du (om jag inte är helt ute och cyklar) när lasten är lika hög som den inre resistansen.

Vid ingen last alls så har du ju 0 W (x V gånger 0 A).

Sen när du ökar strömmen så kommer effekten att öka, men eftersom lasten också gör att spänningen sjunker så kommer du så småningom till ett läge där högre last ger lägre effekt.

Vid en ideell kortslutning har du ju 0 W (0 V och y A ger 0 W, spelar ingen roll vad y är).

Nu uppnår man ju sällan en ideell kortslutning, men kortslutning ger alltså sällan högsta effekt.