Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
Nu kanske ni undrar "why the heck!!" när jag ställer en mattefråga här på forumet. Men med tanke på att detta är ett elektronikforum så har de flesta av er varit i kontakt med reglerteknik. Jag syftar främst på laplacetransformationen.
F(s) = 1/(a+s) blir y(t) = e^(-at)
Funktionen y(t) = e^(-at) är enkelt att känna igen. Den gick man igenom i gymnasiet. Men vad betyder just s:et i F(s) = 1/(a+s) ? Är det någon konstant eller?
Jag har ett formelblad om just laplacetransformation och då är det många formler som har ett s i sig. Jag har även en bok hemma som heter "Modern reglerteknik" av Bertil Thomas (lustigt efternamn ja). Men även den boken förklarar inte vad det där s:et är till för.
Vet ni?
F(s) = 1/(a+s) blir y(t) = e^(-at)
Funktionen y(t) = e^(-at) är enkelt att känna igen. Den gick man igenom i gymnasiet. Men vad betyder just s:et i F(s) = 1/(a+s) ? Är det någon konstant eller?
Jag har ett formelblad om just laplacetransformation och då är det många formler som har ett s i sig. Jag har även en bok hemma som heter "Modern reglerteknik" av Bertil Thomas (lustigt efternamn ja). Men även den boken förklarar inte vad det där s:et är till för.
Vet ni?
Re: Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
s är en variabel på samma sätt som t. Funktionen har ett värde som är beroende på den variabeln. t använder man för att markera att det är en tids variabel. s använder man när man lapacetransformerat till frekvensplanet. Men det är helt enkelt den variabel som funktionens värde är beroende av.
Re: Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
Det kan mycket låta troligt.
Så variabeln s är frekvens endast typ rad/s ?
Så variabeln s är frekvens endast typ rad/s ?
-
- Inlägg: 2436
- Blev medlem: 28 januari 2007, 18:45:40
- Ort: Kungsbacka
Re: Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
typ, fast det är en 2dimensionell variabel, frekvens och dämpning.
ett S "motsvarar" en dämpad svängning med viss frekvens och viss dämpning(dämpning >1 = ostabil, alltså ökande.)
ett S "motsvarar" en dämpad svängning med viss frekvens och viss dämpning(dämpning >1 = ostabil, alltså ökande.)
Re: Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
Jo, den känner jag till.
Men jag kan inte se något praktiskt exempel på just frekvensplanet.
Vi tar t.ex att jag ansluter ett 9volts batteri till en elmotor. Enkelt exempel!
Då börjar motorn först sakta snurra och till slut spinna som själva djävulen.
Om vi gör en funktion av det i ett tidsplan så skulle formeln kunna vara exempelvis y =2*e^t. G(s) = 2/(1+s) blir y =2*e^t
Vi säger att motorns varvtal planar också ut och blir konstant efter några sekunder.
Men då ökar jag spänningen till 10 volt. Alltså 1 volt mer. Det blir ju en stegsvar som beteknas som F(s) = 1/s enligt laplacetransformationen.
Men vad kan få ut av denna frekvens? Typ jaha det är 4 dB vid 2.3 rad/s....det säger inget mig.
Men jag kan inte se något praktiskt exempel på just frekvensplanet.
Vi tar t.ex att jag ansluter ett 9volts batteri till en elmotor. Enkelt exempel!
Då börjar motorn först sakta snurra och till slut spinna som själva djävulen.
Om vi gör en funktion av det i ett tidsplan så skulle formeln kunna vara exempelvis y =2*e^t. G(s) = 2/(1+s) blir y =2*e^t
Vi säger att motorns varvtal planar också ut och blir konstant efter några sekunder.
Men då ökar jag spänningen till 10 volt. Alltså 1 volt mer. Det blir ju en stegsvar som beteknas som F(s) = 1/s enligt laplacetransformationen.
Men vad kan få ut av denna frekvens? Typ jaha det är 4 dB vid 2.3 rad/s....det säger inget mig.
Re: Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
Nu förstår jag!
det handlar om att man ska transformera om y(t) till G(s) och sedan multiplicera G(s) med t.ex stegsvar U(s) = 1/s och sedan transformera G(s)*U(s) till y(t) igen!
Jag tar ett exempel!
Vi har en elmotor som kan beskrivas med denna differentialsekvationen:
r'' + 1.1r' + 0.1r = 5u
Där r är varvtal i rpm och u är spänning i volt.
Jag gör en överföringsfunktion och den kommer se ut så här:
G(s) = R(s)/U(s) = 5/((s+1)*(s+2))
Jag bestämmer mig att jag ska koppla 5 volt till elmotorn. Det blir alltså ett stegsvar. Stegsvar beteknas med U(s) = 1/s, en standard. Men för mig så är det 5 volt jag ska ha. Alltså U(s) = 5*1/s = 5/s.
Jag skriver ihop R(s) = G(s)*U(s) där R(s) är r, fast i laplacetransform.
Jag transformerar tillbaka r och då blir det.
r(t) = 25(10 + (e^(-t))/0.9 - (e^(-0.1t))/0.09)
Så kommer grafen se ut när jag kopplar in 5 volt till motorn. Alltså bara 5 volt.
En sista fråga innan natti natti; hur vet man vilken funktion y(t) som elmotorer har? Det är ju omöjligt att räkna ut.
det handlar om att man ska transformera om y(t) till G(s) och sedan multiplicera G(s) med t.ex stegsvar U(s) = 1/s och sedan transformera G(s)*U(s) till y(t) igen!
Jag tar ett exempel!
Vi har en elmotor som kan beskrivas med denna differentialsekvationen:
r'' + 1.1r' + 0.1r = 5u
Där r är varvtal i rpm och u är spänning i volt.
Jag gör en överföringsfunktion och den kommer se ut så här:
G(s) = R(s)/U(s) = 5/((s+1)*(s+2))
Jag bestämmer mig att jag ska koppla 5 volt till elmotorn. Det blir alltså ett stegsvar. Stegsvar beteknas med U(s) = 1/s, en standard. Men för mig så är det 5 volt jag ska ha. Alltså U(s) = 5*1/s = 5/s.
Jag skriver ihop R(s) = G(s)*U(s) där R(s) är r, fast i laplacetransform.
Jag transformerar tillbaka r och då blir det.
r(t) = 25(10 + (e^(-t))/0.9 - (e^(-0.1t))/0.09)
Så kommer grafen se ut när jag kopplar in 5 volt till motorn. Alltså bara 5 volt.

En sista fråga innan natti natti; hur vet man vilken funktion y(t) som elmotorer har? Det är ju omöjligt att räkna ut.
Re: Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
Varvtal som funktion av tid för en obelastad motor kan man räkna ut genom motorns data (t.ex. vridmomentskurva för asynkronmotor, eller motorkonstant och resistans för permanentmagnetsmotor), samt rotorns tröghetsmoment.
Re: Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
Tanken med sånt där är väl att man skickar in ett steg (helst en impuls, men de är ju nästan omöjliga att realisera) och MÄTER svaret. Genom att transformera stegsvaret så får du fram överföringsfunktionen. I alla fall vill jag minnas att det var så vi gjorde på gymnasiet:)
Re: Vad är det där s:et i laplacetransformation till för?
Så efter man har räknat ut en formel för el obelastad elmotor, då kan man simulera matematiskt hur den skulle bete sig om man kopplade 5 volt direkt till elmotorn via laplace!bearing skrev:Varvtal som funktion av tid för en obelastad motor kan man räkna ut genom motorns data (t.ex. vridmomentskurva för asynkronmotor, eller motorkonstant och resistans för permanentmagnetsmotor), samt rotorns tröghetsmoment.
Tackar! Detta sitter nu
