Läste om Euklides algoritm och halkade in på Continued fractions eller Kedjebråk på svenska
tack vare en annan tråd här nyligen.
Användbart om man vill bygga ett motstånd utifrån en hög med motstånd med samma värde.
Säkert någon som sett det innan men jag tyckte det var kul att veta om möjligheten.
http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
http://sv.wiktionary.org/wiki/kedjebr%C3%A5k
Exempel (ett snällt exempel!)
-------------------------------
Önskat Rtot = 27 ohm
Hög med R i lådan = 10 ohm
27/10 = 2.7
2.7 = 2 + 0.7 = 2 + 1/1.42857
1.42857 = 1 + 0.42857 = 1 + 1/2.33333
2.33333 = 2 + 1/3 = 2 + 1/(1/1 + 1/1 + 1/1)
2.7 = 2 + 1/(1+(1/(2+1/(1/1+1/1+1/1))))
2.33333 fås som 3st 1 ohm i parallell i serie med 2st 1 ohm, kalla den totala resistansen för R1
0.7 fås som R1 i parallell med 1 ohm, kalla detta för R2
2.7 fås sedan med 2st 1 ohm i serie med R2
2 + 1/(1+(1/(2+1/(1/1+1/1+1/1)))) är ekvivalent med R + R + 1/(R+(1/(R+R+1/(1/R+1/R+1/R))))
Som bekant är till exempel 1/(1/10+1/10+1/10) detsamma som 3st 10 ohm i parallell = 3 1/3 ohm
Bygg ett motstånd m.h.a Kedjebråk!
Re: Bygg ett motstånd m.h.a Kedjebråk!
Läste om Euklides algoritm och halkade in på Continued fractions eller Kedjebråk på svenska.
Användbart om man vill bygga en kondensator utifrån en hög med kondensatorer med samma värde.
Exempel (ett snällt exempel!)
-------------------------------
Önskat Ctot = 40.5 nF
Hög med C i lådan = 15 nF
40.5/15 = 2.7
2.7 = 2 + 0.7 = 2 + 1/1.42857
1.42857 = 1 + 0.42857 = 1 + 1/2.33333
2.33333 = 2 + 1/3 = 2 + 1/(1/1 + 1/1 + 1/1)
2.7 = 2 + 1/(1+(1/(2+1/(1/1+1/1+1/1))))
Sätt B = 0.7 = 7/10
Sätt A = 2.33333 = 7/3
A = 2 + 1/(1/1+1/1+1/1)
B = 1/(1/1 + 1/A)
Ctot = 2 + B
A motsvarar 3st C i serie som i sin tur är i paralell med 2st C => 35 nF
B motsvarar 1st C i serie med 35 nF => 10.5 nF
Ctot motsvarar 2st C i parallell med 10.5 nF => 40.5 nF
Detta är faktiskt riktigt nice att ha i bagaget tycker jag.
Skulle jag vara riktigt vetenskaplig borde jag nog räkna på hur nära 40.5nF jag kan hamna
med olika spec på kondensatorernas toleranser. +/-10% kanske skulle ge riktigt bra värde?
Jag vet inte.
Användbart om man vill bygga en kondensator utifrån en hög med kondensatorer med samma värde.
Exempel (ett snällt exempel!)
-------------------------------
Önskat Ctot = 40.5 nF
Hög med C i lådan = 15 nF
40.5/15 = 2.7
2.7 = 2 + 0.7 = 2 + 1/1.42857
1.42857 = 1 + 0.42857 = 1 + 1/2.33333
2.33333 = 2 + 1/3 = 2 + 1/(1/1 + 1/1 + 1/1)
2.7 = 2 + 1/(1+(1/(2+1/(1/1+1/1+1/1))))
Sätt B = 0.7 = 7/10
Sätt A = 2.33333 = 7/3
A = 2 + 1/(1/1+1/1+1/1)
B = 1/(1/1 + 1/A)
Ctot = 2 + B
A motsvarar 3st C i serie som i sin tur är i paralell med 2st C => 35 nF
B motsvarar 1st C i serie med 35 nF => 10.5 nF
Ctot motsvarar 2st C i parallell med 10.5 nF => 40.5 nF
Detta är faktiskt riktigt nice att ha i bagaget tycker jag.
Skulle jag vara riktigt vetenskaplig borde jag nog räkna på hur nära 40.5nF jag kan hamna
med olika spec på kondensatorernas toleranser. +/-10% kanske skulle ge riktigt bra värde?
Jag vet inte.
Re: Bygg ett motstånd m.h.a Kedjebråk!
Som syns så är det väldigt enkelt att konvertera mellan
motståndsnät och kondensatornät.
I de 2 exemplen så är det samma faktor 2.7 och
motståndsnätet på 27 ohm bygger man utifrån
kondensatornätet på 40.5nF genom att helt enkelt
ersätta alla kondensatorer i serie med motstånd
i parallell och de kondensatorer som är i parallell
med motstånd i serie.
motståndsnät och kondensatornät.
I de 2 exemplen så är det samma faktor 2.7 och
motståndsnätet på 27 ohm bygger man utifrån
kondensatornätet på 40.5nF genom att helt enkelt
ersätta alla kondensatorer i serie med motstånd
i parallell och de kondensatorer som är i parallell
med motstånd i serie.
