RMS v.s. Average.

[adent]

Skummade igenom http://openbookproject.net/electricCirc ... /AC_1.html

och hittade följande bild:

Den gjorde mig förvirrad när AVG och RMS var olika för en triangelvåg (och sinus) eftersom jag nog trott på nedanstående:

Jag har alltid i mitt lilla huvud tänkt att om man tar absolutbeloppet av en sinusvåg, gjuter en kopia i is
och ställer den i ett kar med samma bredd (inåt i bild) som kopian i is så kommer man när den smält att få en vattennivå
så långt upp som vattnet når så mycket DC-spänning motsvarar AC-spänningen vi utgick från. Det stämmer iofs kind of
det är ju medelvärdet.

När jag har räknat på det i skolan och så har jag bara accepterat omvandlingssättet som jag inte minns.

Men eftersom RMS handlar om effekten så stämmer inte min liknelse ovan inser jag nu.

P=U*I. U varierar förstås, men det gör ju I också I=U/R: P = U*I = U*(U/R) = U^2/R

Gissar att det beror på U^2 att man kör RMS då. I beror av U.

AVG = integralen under en halv period av sinus. Blir visst 2. Men för DC hade det blivit 1*pi = pi.
Alltså blir AVG för |sin(x)| = 2/pi = 0,637.

För DC nedan blir det: 1^2*pi = 1*pi = pi
Det betyder att för att för att för att få samma effekt ur en sinusspänning som en DC-spänning så
måste man ta medelvärdet av( |sin()^2| ) = (pi/2) / pi = 1/2 sen för att komma tillbaka ner så vill vi ta roten ur det igen.
roten ur(1/2) = 0.707... Det stämmer tamigtusan, lite matte finns kvar i huvudet...

Tydligen är 1/rotenur(X) == rotenur(1/X)

Det var inte så värst pedagogiskt, man skulle haft massa bilder... Men jag redde nog ut det för mig själv iaf...

[psynoise]

När saker inte ligger klart är det ibland bra att gå tillbaka till den matematiska definitionen. För en periodisk signal eller funktion f(t) kan vi beräkna

\(\text{medelvärde}=\frac{1}{T}\int_{T}f(t)\,dt\)

\(\text{helvågslikriktat medelvärde}=\frac{1}{T}\int_{T}|f(t)|\,dt\)

\(\text{effektivvärde}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{T}|f(t)|^{2}\,dt}\)

där skillnaden mellan uttrycken är väldigt tydliga.

EDIT:

Ändrade från liktriktat till helvågslikriktat.

[Nerre]

Fallgropen är väl att man när man förenklat lär ut begreppen "glömmer bort" att berätta att effektivvärdet formellt sett inte är "arean under kurvan" utan "roten ur arean under kvadraten av kurvan".

För sinus och fyrkant blir det i princip samma sak, men för andra vågformer blir det inte det.

[007sweden]

Sen så är det ju läge att fundera över vad RMS är förkortning för..

Effektivvärde = RMS = Root Mean Square, dvs, roten ur medelvärdessatsen på kvadraten
\(\text{Funktionen för spänningen i tidsplanet}=f(t) = \text{(för sinusvåg)}=A \sin(\omega \cdot t+\phi)\)
\(\text{Roten ur}=\sqrt{X}\)
\(\text{Medelvärdessatsen}=\frac{1}{T}\int_{T}f(t)\,dt\)
\(\text{Kvadraten}=X^{2}\)


\(\text{Effektivvärde}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{T}|f(t)|^{2}\,dt}\)

Och effektivvärdet är ju den lik-spänning som växelspänningen motsvarar då samma värme utvecklas i ett motstånd (exv).

[GFEF]

Är inte "rent medelvärde" = 0 ??

Ett kännetecken på ren växelström utan överlagrad likström ?

Vad AVG = 0,637(Peak) betyder ???

Likriktat medelvärde ???

http://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=l ... 4034,d.bGE

http://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=l ... 4034,d.bGE

[007sweden]

Ja, det kan sägas vara likriktat medelvärde, eller, medelvärdet över en halvperiod/kvartsperiod.

AVG = 0,637(Peak) Antar jag betyder att medelvärdet (Average, förkortat AVG) är 0.637 gånger toppvärdet (Peak på engelska).


\(\text{Medelvärde}=\frac{1}{T}\int_{T}\sin(t)\,dt=2/\pi \text{(När T sätts till pi)}\)

2/pi är ungefär 0.637.

[psynoise]

Likriktat medelvärde ???

Egentligen var det helvågslikriktat medelvärde som jag skrev upp men det finns även likriktat medelvärde som endast definierar den positiva sidan och låter resten av perioden vara noll. Termerna är det inget konstigt över, används främst inom mätteknik skulle jag gissa.