Analys av en enkel krets

[4kTRB]

Tänkte försöka mig på en analys av en enkel krets med hjälp av
Laplace-transform. Kanske lite för mycket för de redan kunniga
eller eventuellt lite för mycket för de som kan för lite?

Börjar med att presentera den aktuella kretsen.

[4kTRB]

R1 paralellt med C1 = Z1

Z1 = R1/(sC1R1+1)

Vut/Vin = R2/(Z1+R2)

R1C1 = T

Vut/Vin = R2(T+1/s)/(R1/s +R2(T+1/s))

Vin är en stegfunktion som i s-planet motsvarar 1/s

Vut(s) = 1/s * R2(T+1/s)/(R1/s +R2(T+1/s))

Enligt begynnelsevärdesatsen så är limes då s går mot oändligheten för s*Vut(s) = R2(T+1/s)/(R1/s +R2(T+1/s)) = 1, alltså 1V enligt kurvan.

Vut/Vin = (sTR2+R2)/(R1+sTR2+R2)

EnlIgt slutvärdesatsen så är limes då s går mot noll för s*Vut(s) = s*1/s*(sTR2+R2)/(R1+sTR2+R2) = R2/(R1+R2) = 500/(1000+500) = 0.333V enligt kurvan.

[4kTRB]

Tänkte bara avsluta med att räkna ut Vut(t).

Det som var lite "nyupptäckt" för mig när jag läste på
om Laplacetransform var begynnelse- och slutvärdes-beräkningen
som ju kan vara ganska användbar info vid lite mer komplicerade nät.


Vut/Vin = (s+1/T)/(s+1/T(1+R1/R2))
med
z = 1/T
p = 1/T(1+R1/R2)
Vin = 1/s

=> Vut = 1/s (s+z)/(s+p) = {dela upp i bråk} = A/(s+0) + B/(s+p)

A = (s+z)/(s+p) |s=0 = z/p

B = (s+z)/(s+0) |s=-p = (p-z)/p = 1 - A

Inverstransform av Vut(s) enligt tabell =>

Vut(t) = A + B e^(-pt)

R1 = 1000
R2 = 500
C1= 5pF
T = R1C1

A = 0.333
B = 0.667
T = 5ns
p = 600*10^6

Ex.
t = 3ns

Vut(3ns) = 0.333 + 0.667 e ^ (-1.80) = 0.443V