Matte-/geometrihjälp - cirkel mellan fyra cirklar

[Pinkevin]

Tidigare inatt satt jag och pulade med nätdelen till en förstärkare som jag har byggt på ett tag, när tankarna vandrade iväg.
Om jag har fyra cirklar (i det här fallet glättningskondensatorer) med radien r placerade i en kvadrat, hur stort blir då avståndet l mellan två motstående cirklar?
(Eller diametern hos en cirkel placerad mellan de stora cirklarna, om man så vill.)

Mellan tummen och pekfingret ser l ut att vara ekvivalent med r, men hur beräknar jag det?

Se bilden om förklaringen var luddig.

[barbarossa]

2*r*(sqrt(2)-1)

[Nerre]

Det enklaste är ju att rita en kvadrat mellan cirklarnas centrum.

Då får du en kvadrat med sidan 2*r.

Diagonalen på den kvadraten blir sqrt(2)*2*r. Det är det diagnonala avståndet mellan de två cirklarnas centrum. Sen är det bara att dra bort 2*r.

sqrt(2)*2*r-2*r [bryt ut 2*r] = 2*r (sqrt(2)-1)

[Pinkevin]

Tack pojkar. Efter någon minut gick det upp för mig hur barnsligt enkelt det var. Diagonalen i kvadraten med sidorna 2r, minus två cirkelradier.
Jag borde visst sovit mer i natt.