Vilken clock-hastighet för tidtagning med hög precision?

[Glattnos]

Nerre: Nja, vid 12,345234 sek ska det visa 12,345, ända upp till 12,345999 ska den visa 12,345. Ska inte slå om till 12,346 vid 12,345500.
Det har egentligen ingen betydelse men det var så jag menade

[Nerre]

Formellt sett så ska ju tiden avrundas.

Om du mäter 12,34599999999 så avrundas ju det till 12,236. Men du vill alltså inte ha avrundade tider utan trunkerade tider?

[jesse]

Ibland kan det ju vara högst olämpligt att avrunda tider.
Särskilt när det gäller larm.
Antag att du vill larma om exakt (*host*) 10 minuter.
Du har en räknare med upplösningen 1 minut, och med noggrannheten 1 ppm.
Då vill du inte att den ska larma efter 9 minuter och 30 sekunder. Du vill att den larmar efter exakt (*hmm*) 10 minuter. Eller hur?

[grym]

för att göra det lite mera kul så tycker jag det bästa är hårdvaruräknare, tio gånger högre upplösning än nödvändigt och sedan ordna till det snyggt i den mjuka värden

[Nerre]

Ibland kan det ju vara högst olämpligt att avrunda tider.

Problemet är att toleranser nästan alltid går åt bägge håll.

Då vill du inte att den ska larma efter 9 minuter och 30 sekunder. Du vill att den larmar efter exakt (*hmm*) 10 minuter. Eller hur?

Men när är "exakt 10 minuter"?

Det är alltså inte ok att den larmar efter 9 minuter, 59 sekunder och 99 hundradelar?

Är det då ok att den larmar efter 10 minuter och 30 sekunder?

Problemet här är att den statistiska fördelningen i de flesta fall är normalfördelad.

Om vi har 10 minuter med en noggrannhet på 20 ppm så innebär det att tiden vi mätt med 95% sannolikhet ligger mellan 9,9998 minuter (10:59,988) och 10,0002 minuter (10:00,012).

Om vi då ställer klockan på 10,0002 minuter (för att vara på den säkra sidan) så är det ändå 2,5% sannolikhet att tiden blir kortare än 10 minuter.

Vi kommer då ha följande sannolikheter:
2,5% att tiden är kortare än 10 minuter
95% att tiden är mellan 10 minuter och 10,0004 minuter
2,5% att tiden är längre än 10,0004 minuter

Ska vi vara HELT SÄKRA på att tiden aldrig blir kortare än 10 minuter måste vi alltså höja gränsen ännu mer.

[Glattnos]

jesse: Precis så!

Nerre: Precis, trunkerad var ordet! I exemplet med larmet(som kanske sitter i ett hus ) så kanske man lämnar huset 10 minuter efter att man tryckt igång larmet, då är det inte okej att det "larmar på" vid 9 minuter, 59 sekunder och 99 hundradelar utan det är lämpligare att det "larmar på" vid 10 min trunkerad tid(tex 10 min 30 sek).

[jesse]

Nerre - det där är teori. Jag pratar om praktik. Visst finns det fall då ditt resonemang är viktigt. Ja, då tar man det i beräkning. Vad jag ville visa var att det ofta blir fel om man slentrianmässigt avrundar (eller som någon skrev att man alltid ska avrunda). På en väggklocka utan sekundvisare vill jag att minutvisaren ska slå om till 09.00 när klockan är 09.00, inte när den är 08.59.30, eftersom man är van att klockor gör så. Den visar visserligen mer än 59 sekunder fel innan den slår om, men det är bättre än att den slår om för tidigt.

Vad som i verkligheten händer med räknaren som har en upplösning på 1 minut och en noggrannhet på 1 ppm är ju att den där miljondelen fel existerar. Och det är man medveten om och accepterar. Den idelala räknaren slår om vid exakt 10 minuter, men den verkliga diffar alltså på +/- en miljondels minut. Skulle det vara viktigt att den inte slår om för tidigt måste man alltså lägga på en miljondels minut till tiden, men då blir felet istället mellan 0 och +2 ppm, om man tycker det är bättre.

EDIT: med 95% sannolikhet...
det var ny information för mig. Jag trodde man sorterade bort komponenter som låg utanför det specifierade intervallet. Men visst, det finns väl alltid en mikroskopisk chans att det blir mer fel än man tänkt. Det finns ju en liten risk att timern inte fungerar alls också.

[Glattnos]

Ja, det med 95% sannolikhet var nytt för mig med. Innebär det att var 20:e inte "håller måttet" och då kan fela i princip "hur mycket som helst" eller finns det en annan angivelse för de 5 procenten?

[Nerre]

Det är så att om man har EN mätning så kan den vara rektangulärt fördelad, d.v.s. sannolikheten är lika stor att den befinner sig var som helst mellan gränsvärdena.

Mäter du två gånger får du en triangelformad fördelning, med tre mätningar så får du en klockformad fördelning och sen börjar det mer och mer närma sig en normalfördelning. Det innebär att man väldigt sällan räknar på rektangulära fördelningar inom mätosäkerhet, det är normalfördelningen som gäller.

Och när man jobbar med normalfördelade värden så pratar man om täckningsfaktor och konfidensintervall just eftersom kurvan är så flack i ändarna.


När det gäller komponenter så brukar fördelningen ofta kunna vara badkarsformad, eftersom man "plockar ut" de komponenter som ligger närmast märkvärdet först.

[Nerre]

Ja, det med 95% sannolikhet var nytt för mig med. Innebär det att var 20:e inte "håller måttet" och då kan fela i princip "hur mycket som helst" eller finns det en annan angivelse för de 5 procenten?

Ja, det finns annan angivelse.

Täckningsfaktor är det man multiplicerar standardavvikelsen med för att få konfidensintervallet.

Täckningsfaktor 2 ger 95% konfidens.
Täckningsfaktor 2,58 ger 99% konfidens.

Om standardavvikelsen är 1 så innebär det alltså att:

det uppmätta värdet ligger med 95% sannolikhet inom +/- 2 från mätresultatet
eller
det uppmätta värdet ligger med 99% sannolikhet inom +/- 2,58 från mätresultatet

[sodjan]

Jo, men det har väl inget direkt med t.ex 1% på metallfilmsmotstånd.
De är mätta för att ligga inom gränserna. Vid mätningen används
snävare gränser för att vara säker, man kan inte tillämpa vanliga
standardavikelser på det.