Anta att jag mäter något (i detta fall effekt på en förbränningsmotor) och vill normalisera resultatet. I denna diskussion antar vi att mätningen i sig är utan fel, men att jag måste korrigera med en faktor K som är beroende av lufttryck, temperatur och RH. så att
Pverklig = Puppmätt * K
där K = f(t) * f(p) * f(f), där
t= temperatur
p=lufttryck
f=luftfuktighet
Dvs alla tre påverkar, men olika mycket. Vad blir då maximala felet på K om jag vet de maximala felen på t,p,f?
Minns inte såhär på morgonkröken vad det kallas, jag har räkneexempel på jobbet (jag har hållt en kortare kurs i det t.o.m....).
Man blandar i alla fall in partiell derivata och varians.
Jag har för mig att du först räknar ut variansen för varje ingående variabel. Variansen beror på vilken typ av statistisk fördelning som variabeln har.
Varianserna "viktas" sedan med partiella derivatan för den variabeln (multipliceras med derivatan alltså). Sen summerar man alla de viktade varianserna och räknar ut standardavvikelsen från det.
(Variansen är väl roten ur standardavvikelsen om jag inte minns fel.)
Minns inte såhär på morgonkröken vad det kallas, jag har räkneexempel på jobbet (jag har hållt en kortare kurs i det t.o.m....).
OK. Om du har ngt att posta så gör gärna det senare. Sedan har jag uppfattat det så att det är olika om man söker det maximala felet, eller den statistiska onoggrannheten. Den senare är ju mindre.
Om jag testar plugga in värden i den och sedan ökar båda med 1% så blir felet ca 1,2% vilket även är 1,01*1,01. Så långt klarar jag av att resonera, men det skulle vara kul att ha det allmänna fallet
En vanlig metod som är relativt enkel (men som ofta ger lite för stort fel) är s.k. maximalfelsuppskattning. I ett generellt fall har du f(a,b,c) så blir maximalfelet df/da*a' + df/db*b' + df/dc*c' där a',b',c' är parametrarnas respektive fel.
Om vi nu tilläpar detta på din formel Pv = Pu * f1(t) * f2(p) * f3(f) blir maximalfelet lika med
Pv' <= dPv/dt * t' + dPv/dp * p' + dPv/df * f' = dPv/df1*df1/dt * t' + dPv/df2*df2/dp * p' + dPv/df3*df3/df * f'
De partiella derivatorna dPv/df1 osv är sen enkelt att beräkna.. df1/dt osv kanske inte riktigt lika enkelt (dPv/df1 = Pu*f2(p)*f3(f) osv..)
Hoppas det framgick någotsånär vad jag avsåg säga (lite svårt att få snygg notation när man inte har latex;).
Summerar vi dessa två (0,03 + 0,08333) får vi den totala variansen för mätningen (0,11333).
För att nu räkna ut mätosäkerheten måste vi bestämma oss för ett konfidensintervall.
Roten ur variansen blir standardavvikelsen, och för 95% konfidensintervall skall vi multiplicera standardavvikelsen med 2 (1,96 egentligen). Då får vi den noggrannhet som värdet med 95% sannolikhet befinner sig inom.
Vill vi ha 99% konfidens multiplicerar vi med 2,58.
Så, vår uppmätta ström är med 95% sannolikhet 10 +/- 0,66 A, eller med 99% sannolikhet 10 +/- 0,87 A.
Kan ju säga att när jag räknar på sånt där på jobbet (väldigt sällsynt, vi brukar normalt sätta mätosäkerheten med marginal istället) så gör jag en tabell med följande kolumner:
Mätvärde
Tolerans (% eller eventuellt absolut)
Fel (tolerans gånger värde eller absolutfelet)
Varians (normalt felet i kvadrat delat med 3)
Influens (värdet av influensen, formeln deriverar man fram och sätter in värden i separat)
Influensen i kvadrat
Varians*Influens^2
Det blir ju en rad för varje ingående parameter i formeln, sen summerar man värdena i sista kolumnen, drar roten ur summan och multiplicerar med 1,96 eller 2,58.
