Har ett problem där jag ska lösa ut gränsfrekvensen för ett filter (-3dB). Har kämpat en vecka nu men har kört fast. Är det någon som har koll på detta?
Jag vill alltså veta vid vilken frekvens (eller vinkelfrekvens) spänningen över belastningen R sjunkit med 1/roten_ur(2).
Resultatet bör bli ungefär 2400 rad/s (380Hz) enligt Formel 1. Lösningen ska göras för hand. Efter en del förenkling hamnade jag på Formel 2.
Men, är det möjligt att lösa ut omega ur formel 2, här har jag kört fast.
http://www.laddaupp.nu/bilder/FindOmega.JPG
Matteproblem
-
thepirateboy
- EF Sponsor
- Inlägg: 2109
- Blev medlem: 27 augusti 2005, 20:57:58
- Ort: Borlänge
-
thepirateboy
- EF Sponsor
- Inlägg: 2109
- Blev medlem: 27 augusti 2005, 20:57:58
- Ort: Borlänge
Om man räknar i det komplexa talplanet (induktiv impedans = sL, kapacitiv impedans = 1/(sC)), kan man då se det hela som en spänningsdelning mellan L1 och parallellkoppling av C1 och R1 med de vanliga räknereglerna för resistanser?
Alltså:
Z_R(s) = R, Z_C(s) = 1/(sC) => Z_R||Z_C = 1/(1/Z_R + 1/Z_C) = R/(sRC + 1)?
I så fall borde alltså utspänningen bli V_RC(s) = R/(R + LRCs^2 + sL)*V_in(s).
Kan det stämma? (Första gången jag försöker applicera komplexanalys på elektronik...
)
Arvid
Alltså:
Z_R(s) = R, Z_C(s) = 1/(sC) => Z_R||Z_C = 1/(1/Z_R + 1/Z_C) = R/(sRC + 1)?
I så fall borde alltså utspänningen bli V_RC(s) = R/(R + LRCs^2 + sL)*V_in(s).
Kan det stämma? (Första gången jag försöker applicera komplexanalys på elektronik...
)Arvid
Hehe... 
thepirateboys fråga handlar alltså om hur man löser ut ω ur beloppet av överföringsfunktionen?
Klurigt. Men jag tror jag har det.
Vi har H(s) = R/(LRCs^2 + Ls + R) => [s = iω, G = gain]:
|R|/|R-LRCω^2 + iLω| = G =>
|R-LRCω^2 + iLω| = R/G = sqrt(R^2 - 2LR^2Cω^2 + L^2R^2C^2ω^4 - L^2ω^2) = [ω^2 = a]
sqrt(a^2 + ((-L - 2R^2C)/LR^2C^2)a + R^2).
Hmm, kvadrera för att få bort roten? =>
a^2 + ((-L - 2R^2C)/(LR^2C^2))a + R^2 - (R/G)^2 = 0.
=> (L = 4.7 mH, C = 0.39 μF, R = 8 Ω, G = 1/sqrt(2)) ω = ±sqrt(a) =>
ω1 ≈ 0.032, ω2 ≈ 322210 (±).
ω2 ≈ 51281 Hz.
Om någon orkar kontrollera så vore det kul! Och om det stämmer, varifrån kommer ω1? Finns den brytpunkten på riktigt?
Arvid
[Edit: mina lösningar är iaf reella! Jag lyckades trycka ctrl-w två gånger medan jag skrev meddelandet och fick börja om (av någon anledning har jag fått för mig att ctrl-w ska ge 'ω'.) ]
thepirateboys fråga handlar alltså om hur man löser ut ω ur beloppet av överföringsfunktionen?
Klurigt. Men jag tror jag har det.
Vi har H(s) = R/(LRCs^2 + Ls + R) => [s = iω, G = gain]:|R|/|R-LRCω^2 + iLω| = G =>
|R-LRCω^2 + iLω| = R/G = sqrt(R^2 - 2LR^2Cω^2 + L^2R^2C^2ω^4 - L^2ω^2) = [ω^2 = a]
sqrt(a^2 + ((-L - 2R^2C)/LR^2C^2)a + R^2).
Hmm, kvadrera för att få bort roten? =>
a^2 + ((-L - 2R^2C)/(LR^2C^2))a + R^2 - (R/G)^2 = 0.
=> (L = 4.7 mH, C = 0.39 μF, R = 8 Ω, G = 1/sqrt(2)) ω = ±sqrt(a) =>
ω1 ≈ 0.032, ω2 ≈ 322210 (±).
ω2 ≈ 51281 Hz.
Om någon orkar kontrollera så vore det kul! Och om det stämmer, varifrån kommer ω1? Finns den brytpunkten på riktigt?
Arvid
[Edit: mina lösningar är iaf reella!
Jag lyckades trycka ctrl-w två gånger medan jag skrev meddelandet och fick börja om (av någon anledning har jag fått för mig att ctrl-w ska ge 'ω'.) ]Det ska finnas fyra lösningar, varav en är intressant.
Två komplexkonjugerande rent imaginära och två runt origo speglade reella lösningar. Den positiva reella är intressant.
Enligt min grafräknare är det intressanta svaret ω = 2405 rad/s (382,77 Hz)
Men någon analytisk lösning med det svaret har jag inte lyckats få fram
Två komplexkonjugerande rent imaginära och två runt origo speglade reella lösningar. Den positiva reella är intressant.
Enligt min grafräknare är det intressanta svaret ω = 2405 rad/s (382,77 Hz)
Men någon analytisk lösning med det svaret har jag inte lyckats få fram
Vad är det för program som producerar sådär snygga ekvationer, $tiff?
Vi verkar iaf göra exakt likadant, och jag kan inte heller komma på vad som är fel. (Du har ett teckenfel i överföringsfunktionen: Q(jω) = jωL/R - ω^2LC + 1, och jag räknade med C = 0.39 uF istf 39 uF i min förra uträkning).
Men med dessa saker åtgärdade blir fortfarande den intressanta lösningen på ω nånstans runt 4744 rad/s, om jag nu har räknat rätt. Ingen aning om vad som är fel.
bearing? Hjälp!
Arvid
Vi verkar iaf göra exakt likadant, och jag kan inte heller komma på vad som är fel. (Du har ett teckenfel i överföringsfunktionen: Q(jω) = jωL/R - ω^2LC + 1, och jag räknade med C = 0.39 uF istf 39 uF i min förra uträkning).
Men med dessa saker åtgärdade blir fortfarande den intressanta lösningen på ω nånstans runt 4744 rad/s, om jag nu har räknat rätt. Ingen aning om vad som är fel.
bearing? Hjälp!
Arvid
Hehe, räknade också med 0.39 uF först. Men då fick jag 1711 rad/s.
$tiff: När man tar absolutbeloppet använder man bara faktorn framför j i kvadrat. Har jag för mig, det var iaf så jag räknade. Absolutbeloppet är ju längden på vektorn, det är ju pythagoras sats man använder.
Då får faktorn w²L²/R² ombytt tecken.
arvidb: Om du räknat som $tiff har du säkert samma fel. Din beräkning i textformat var för krånglig att läsa =)
$tiff: När man tar absolutbeloppet använder man bara faktorn framför j i kvadrat. Har jag för mig, det var iaf så jag räknade. Absolutbeloppet är ju längden på vektorn, det är ju pythagoras sats man använder.
Då får faktorn w²L²/R² ombytt tecken.
arvidb: Om du räknat som $tiff har du säkert samma fel. Din beräkning i textformat var för krånglig att läsa =)
-
thepirateboy
- EF Sponsor
- Inlägg: 2109
- Blev medlem: 27 augusti 2005, 20:57:58
- Ort: Borlänge
Jag har labbat lite med detta idag (igen) och kommit lite längre (man är ju något trög).
Det är som sagt ett par tecken fel i $tiffs ekvation. Löser man "realdel av nämnare"^2 + "imaginärdel av nämnare"^2 = 2 bör man få om jag räknat rätt
Nu ska jag försöka lösa fjärdegradaren, undrar hur lång tid det tar med min takt
Det är som sagt ett par tecken fel i $tiffs ekvation. Löser man "realdel av nämnare"^2 + "imaginärdel av nämnare"^2 = 2 bör man få om jag räknat rätt
Nu ska jag försöka lösa fjärdegradaren, undrar hur lång tid det tar med min takt
