Hur läser man av en step respons/stegsvars-graf?

[Jennie]

Hejsan och glad sommar på er!

Jag prövar att försöka lära mig lite om regleringsteknik, mer specifikt tidsanalys på diverse system. Jag har hittat några övningsuppgifter från skolan men jag vet inte hur man löser dem och nu är det ju sommarlov (inte så många andra jag kan fråga då)... så om någon vill hjälpa mig att första hur man går tillväga när man löser sådana här problemställningar som nedan så vore jag ytterst tacksam!

Frågorna finns nedan och jag har försökt läsa på den här jättebra-a länken: http://lpsa.swarthmore.edu/Transient/Tr ... troduction

Utav den fattar jag att att det bör röra sig om en UNDERdämpad situation, men hur jag gör för att hitta den här dämpningskonstanten och resonansfrekvensen rent grafiskt och så, fattar jag inte? Nån som kan här??

Frågorna (rätta svaren markerat i rött):

[elshorto]

Lite udda att börja med övningsuppgifterna. Normalt har man ju föreläsningar och läser teoriboken först.
Ska du inte ta och köpa/låna en teoribok?

[Jennie]

Nej, jag har redan en kursbok då jag tänkte ta en kurs inom ämnet förra året sen men slutade med att jag aldrig gjorde det då tiden inte räckte över till de andra. Och ja, boken är riktigt dålig så jag läser mest på nätet nu och gör övningar.

[swesysmgr]

Vilken bok har ni som du dömer ut så hårt?

[SvenW]

Jennie, det är svårt att besvara din fråga, men om du har Matlab/Octave/SciLab i din dator kan du experimetera numerisk.
Vet inte om en lärare rekommederar metoden, men om man har tid och lust är det väl OK.
Varning för att det kan vara knepigt att få till axlarna och att rätt förstå vad som händer,
Men pröva gärna med följande skipt och variera parametrarna:

Har korrigerat skriptet lite grann:

Kod: Markera allt

#! /usr/bin#! /usr/bin/octave

N=1000;   % antal kanaler i spektrum

r = ( 1:N ) ;
eps = 0.001;
s = (r -N/2).* i + eps;      % Får ej gå genom noll, därför eps
K= 1 ;
omega_n = 32;
zeta = 0.5;

G =   K./ ( s.*s + 2.*zeta.*omega_n .* s + omega_n.*omega_n) ;
T = 0.5;                 % Det blir stora numeriska fel om T är nära noll
step = exp(-s.*T)./s ;   % Laplacetransformen av ett steg

AG =   G.*step;
B = abs(ifft(AG));       % Fourtiertransformen, inversa
C = abs(ifft(step));

BB = (B .* exp(eps*2*pi.*r/N) - B(1)) *N*omega_n*omega_n/2/pi;
CC = (C .* exp(eps*2*pi.*r/N) - C(1)) *N/2/pi;

range=(1:200);
x_skala = (range)*2*pi /N;

plot( x_skala , BB(range)) ;    % Steg med överföringsfunktion G

% plot( x_skala , CC(range)) ;    % Steg  

grid
pause(10)

[Nerre]

Tanken med uppgiften måste ju vara att man ska kunna utläsa detta grafiskt ur kurvan?

Här verkar det ju finnas lite ledtrådar
http://lpsa.swarthmore.edu/Transient/Tr ... ta_omega_0

Sidan visar ju hur stegsvaret påverkas av ändringar på parametrarna, så det borde väl gå att lista ut hur man kan läsa ut detta grafiskt?

Sidan 13 och framåt här?
http://www.ece.uvic.ca/~agullive/trans/B_p1-38.pdf

[Castello]

Man kanske kan göra såhär:

Man ser att det stationära värdet, det som funktionen landar på vid ett stegsvar, är 1. Alltså är gain K = 1.

Man kan också se att systemet oscillerar med en periodtid på ungefär 0,22 s. w = 2*pi*f = 2*pi/T = 6,28/0,22 = 28,54 rad/s. Det är absolut närmast 32 rad/s, så 32 rad/s är antagligen rätt svar.

Härifrån vet du både gain och grundfrekvensen, och då kan du sätta in dessa i ekvationerna du länkade till och få ut dämpningskonstanten zeta:

zeta = d/(2*w0), där d=2*zeta*w0.