Jag undrar vad som är optimal last för rör när det kommer till maximal utgångseffekt (MAP, Maximum Available Power).
Jag vet att det är RL=2rp, men jag kan inte bevisa det.
Det här är vad jag lyckats komma upp med (kopierat från min bok i Wikibooks, låt Umax vara lika med B+):
\(I(rp(0))=1/rp(0)\cdot U\)
\(I(R_L)=I_0-1/R_L\cdot U=B_+/R_L-1/R_L\cdot U=\frac{1}{R_L}(B_+-U)\)
sätter vi
\(I(rp(0))=I(R_L)\)
får vi
\(U_{min}=\frac{rp(0)}{R_L}(B_+-U_{min})\)
eller
\(U_{min}(1+\frac{rp(0)}{R_L})=\frac{rp(0)}{R_L}B_+\)
eller
\(U_{min}(\frac{R_L}{rp(0)}+1)=B_+\)
som ger
\(U_{min}=\frac{B_+}{\frac{R_L}{rp(0)}+1}\)
eller
\(U_{min}=B_+\frac{rp(0)}{R_L+rp(0)}\)
skillnaden är sen
\((B_+-U_{min})=\Delta U=B_+(1-\frac{rp(0)}{R_L+rp(0)})\)
som vi kan skriva om enligt
\(\Delta U=B_+\frac{R_L}{R_L+rp(0)}\)
strömmens maximum är
\(I_{max}=1/rp(0)\cdot U_{min}\)
som ger
\(I_{max}=\frac{B_+}{R_L+rp(0)}\)
Den normaliserade utgångseffekten blir då
\(P_{out}=R_L \cdot (\frac{1}{R_L+rp(0)})^2\)
och omskrivet
\(P_{out}=R_L(R_L+rp(0))^{-2}\)
sen kan vi sätta
\(\frac{dP_{out}}{dR_L}=(R_L+rp(0))^{-2}-2R_L(R_L+rp(0))^{-3}=0\)
eller
\(1-2R_L(R_L+rp(0))^{-1}=0\)
eller
\(1=\frac{2}{1+rp(0)/R_L}\)
Vilket kallas för impedansmatchning men är fel i det här läget
MVH/Roger
