Behövs laplacetransformering när givare används?

[Al_Bundy]

Jag har försökt förstå varför laplace är så populärt bland reglertekniken för att göra om differentiaksekvationer. Men jag har inte lyckats.

Om vi har en hink som har höjden H och arean A så blir volymen V = AH. Om hinken har ett hål i sig och inflödet betraktas som Q och utflödet betraktas som U. Då kan en balansekvation ställas upp.

A(dH/dt)=Q-U. Där (dH/dt) är nivåns hastighet per tidsenhet. Men enligt bernoullis ekvaktion så ökar utflödet på grund av höjden H. Utloppets area är a och då kan hela balansekvationen uttryckas som följande:

A(dH/dt)=Q-a*sqrt(2gH)

Om Q ökar, så ökar H och då ökar även dH/dt. Men om dH/dt = 0 betyder att det är jämnvikt. Då står nivån stilla.

Detta är en flervariablig olinjär differentialsekvation och vid reglertekniken så används laplace.

Men skulle det inte fungera om man använde en givare för att mäta aktuella höjdnivån H och reglera Q efter H?

Jag hade tänkt att man väljer ett lämpligt H t.ex 0.5 meter och sedan väljer man ett inflöde Q som man önskar. Efter det så räknar man ut utflödets area a. Då vet man vid vilken area a som är perfekt när inflödet är Q och nivån är H.

Kan man inte bara använda en PID-regulator och nivågivare då för att styra inflödet Q efter nivåfelet e = (H-0.5) ?

Eller vad ska laplace egentligen användas till om man har skapat en matematisk modell, tagit fram en PID-regulator och sedan en nivågivare?

[thomasloven]

Behövs kunskap om kvadratkomplettering när det finns en enkel formel att slå upp?
Behövs fogsvansar när man kan köpa färdigkapat virke?
Behövs lödkolvar när vi har Elgiganten... etc...

Det beror på problemet.
I ditt fall fungerar det säkert utmärkt med en givare och en PID-regulator. Att lösa differentialekvationerna kan dock vara viktigt för mer avancerade system, eller som ett led i att hitta en enklare, mer optimerad regulator.

Det skulle ju t.ex. vara mycket billigare att räkna ut vilket inflöde du behöver (t.ex. med hjälp av Laplacetransform) och sedan öppna eller stänga kranen lagom mycket. Kräver troligen inga extra delar alls.

[Nerre]

Transformen är värdefull när man vill optimera regleringen och slippa självsvängning.

När det bara handlar om att hålla nivån i en hink är det inget problem, det är när du har olika former av eftersläpning som det kan bli självsvängning när du vill försöka få regleringen snabb.