överföringsfunktion av koppling

[Tunnelseende]

Jag fick följande fråga på en tenta:

Jag löste dock inte uppgiften under skrivningen. Lösningsförslagen är mycket otydliga då föreläsarn var värdelös..
Är det någon som orkar ta sig tiden att ge mig en förklaring på uppgift a?

Tack på förhand!

[ElectricNooB]

Vad är det du vill ha hjälp med? Transfer-funktionen eller opamp räkning eller räkningarna i sig? Har du försökt själv? Isåfall, var kör du fast?

[Andax]

Vi börjar med lite ledtrådar...
Anta op-amp är ideal, dvs spänningsskillnaden mellan dess + och - ingångar är noll.
Vidare går det ingen ström in i + och - ingångarna.

Man får alltså att - ingången är jordad (eftersom + är ansluten till jord)

Strömmen I som går genom R1 blir då I=Vin/R1.

Eftersom strömmen in i - ingången är noll så går samma ström I genom C1.

C1 kan anses jordad på vänstra sidan.
Ställ upp samband mellan I, C1, C2, R2 och Vut. Byt sedan ut I mot Vin/R1.

Lös ut vad Vut/Vin blir. Detta är överföringsfunktionen.

Observera att eftersom man har kondingar med måste man använda komplex notation för impedansen.

[psynoise]

a) Använd Kirchhoffs strömlag i noden vid den inverterande ingången hos operationsförstärkaren. Gör sedan samma sak mellan de två kapacitanserna. Lös sedan ut H(s) = V_ut / V_in från de två ekvationerna som du ställt upp med hjälp av Kirchhoff.

[Tunnelseende]

Då får jag en krets där Ztot = Xc2+R//Xc1 ?


Itot = Uut/Ztot ?

Itot = Ic1 + Ir,
Ic1 = Itot - Ir?

Har lite svårt att få fram något, har kört fast lite..

[Andax]

Du vet ju strömmen som går genom C1 är samma som går genom R1.
IR1 = Uin/R1

[blueint]

Förutsätter att op-ampen är ideal och spänningsskillnaden mellan dess +/- ingångar är noll samt att ingen ström går in i +/- ingångarna..

[Nerre]

I det här fallet är väl hela tanken att man ska se den som ideal? Hur räknar man annars ut överföringsfunktionen?

[ElectricNooB]

TS har du koll på ideala OP's?

Du vet strömmen genom C1 och att inv. ingång är vid jord, därmed vet du, efter lite räkningar, att spänningen vid nod C1-R2-C2. Du kan därefter få ut V_ut efter lite räknade samt utbrytande. Tänk som att V_ut måste hålla sin spänning så att spänningen vid inv. ingång är noll volt(!).

[Tunnelseende]

Ja, lite koll har jag på op-kretsar.

Löste uppgiften! Räknade som ni sa, att man tänker sig att C1 är jordad och att I_C2 = V_in/R_1
Sedan räknade jag:
u_c1 = i_c2 * X_c1
u_R2 = u_c1
i_R2 = u_R2 / R2
i_c2 = i_R2 + i_c1

u_ut = i_c2 * (X_c1 // R2 + X_c2)



Tack för alla tips!

Ger funktionen:

eqn2164.png

[blueint]

Vad avses med // i "u_ut = i_c2 * (X_c1 // R2 + X_x2)" ..?

[Tunnelseende]

Jag har fått lära mig att "//" = parallellkopplat
tex X_c1 // R2 + X_c2 = (X_c1 parallellt med R2) + X_c2

[blueint]

Hur skall då // behandlas matematiskt? är det x = 1/(1/a + 1/b) ..?

[snigelen]

Ja.

\(a /\!\!/ b = \frac1{\frac1a+\frac1b} = \frac{ab}{b+a}\)

[blueint]

Hur vanligt förekommande är benämningen "//" i betydelsen parallell koppling på andra skolor och i industri?