Formel för spänningsdelning

[Chribbe76]

Jag har länge letat efter en formel för att beräkna spänningsdelningar med 3 spänningar och 3 resistanser.
Googlesökningar har inte hjälpt ett dugg.
Så nu har jag gjort en egen formel *pust*.

Fråga nr1: Är den korrekt?
Fråga nr2: går det att beräkna enklare?

Kod: Markera allt

 
Spänningsdelning med 3 spänningar:

 U1     U2      U3
 |      |       |
 |      |       |
 R1     R2      R3
 |      |       |
 |      |       |
 +------+-------+
        |
        |
        U4

U4=(U1/R1*R3+U2/R2*R3+U3)/(R3/R2+R3/R1+1)


Spänningsdelning med 2 spänningar:

 U1     U2
 |      |
 |      |
 R1     R2
 |      |
 |      |
 +---+--+
     |
     |
     U3

U3=R1/(R2+R1)*(U2-U1)+U1

[monstrum]

Enklaste måste ju vara att använda Kirchofs strömlag och summera strömmen i "korsningen".

I1 = (U4-U1) / R1
I2 = (U4-U2) / R2
I3 = (U4-U3) / R3

I1 + I2 + I3 = 0

<=> (U4-U1)/R1 + (U4-U2)/R2 + (U4-U3)/R3 = 0
<=> (R2*R3)(U4-U1) + (R1*R3)(U4-U2) + (R1*R2)(U4-U3) = 0
<=> U4(R2*R3 + R1*R3 + R1*R2) - U1(R2*R3) - U2(R1*R3) - U3(R1*R2) = 0
<=> U4 = ( U1(R2*R3) + U2(R1*R3) + U3(R1*R2) ) / ( R2*R3 + R1*R3 +R1*R2 )
<=> U4 = ( U1 + U2(R1/R2) + U3(R1/R3) ) / ( 1 + R1/R2 + R1/R3 )

Så, man kan ju förenkla i all oändlighet, men detta är nästan på samma form som din.
Din beräkning verkar nästan rätt, men inte helt.

Edit: Det "roliga" är ju att man även kan stoppa in någonting skilt från noll i strömsumman och då se hur kopplingen beter sig då man belastar den.

[Chribbe76]

Ja, din formel har lika många Parameterar och beräkningar som min men dom ser ganska olika ut, intressant.

Du säger att min inte stämmer....

Jag testade att beräkna ett exempel med min och din och fick samma svar.
Har du något exempel när min inte stämmer?

[monstrum]

Jag tolkar troligtvis din lite fel. Släng in paranteser runt nämnarna i bråken så ser man mycket enklare.

[Chribbe76]

Nu ser jag att våra beräkningar inte alls är olika, nästan identiskt faktiskt.

Det måste betyda att det är den optimala lösningen

[monstrum]

Precis, ser det nu också.

Tolkade ditt U1/R1*R3 som U1 / (R1*R3), vilket uppenbarligen var fel. Självklart skulle det vara U1(R3/R1), och då stämmer det.
Normalt så har man prioritet på multiplikation, det är så jag brukar göra iallafall.

[Chribbe76]

Du har säkert rätt (noterar), jag har ingen utbildning på nånt här, bara lite högstadie-matte och det var länge sen.
För mig tog det 3 timmar att får fram mitt resultat, jag gissar att du gjorde det lite snabbare.

[Zyxel615]

Multiplikation och division har samma prioritet.

[nojan]

Jag gjorde en sökning och fann detta
http://www.isk.kth.se/kursinfo/6b2257/circuit/index.htm

//Niklas