Hur kan man matematiskt verifiera slumpmässighet?

[blueint]

Med tanke på tråden Den perfekta slumpgeneratorn. Finns det någon matematisk formel eller metod för att analysera hurvida en sekvens av nummer verkligen är slumpmässiga?

Säg t.ex att man riggat en gammastrålare mot en PN övergång och halveringstiden gör att kvaliteten naggas i kanten. Eller att halvledaren degraderas av strålningen för mycket. Hur analyserar man sådant?

[4kTRB]

Det kanske inte går att utföra?

[blueint]

Det enda jag sett hittils är att när antalet slumptal går mot oändligheten så går medelvärdet till exakt mitten. Eller något åt det hållet.

[4kTRB]

En sekvens av 1 och 0
Man singlar ett mynt
Vad blir medelvärdet i så fall?

[Klas-Kenny]

Det är ju dock inte i närheten av någon garanti för slumptal.
Tar jag och växlar mellan 0 och 100 konstant, ja nog kommer medelvärdet att bli 50 när jag går mot oändligheten.

Är det inte så att om man kan kolla slumpmässighet med fourier-analys?
En slumpmässig signal ger en helt flat linje, har den några mönster ser man toppar och/eller dalar i spektrat?

[4kTRB]

Åka berg å dalbana är med andra ord inte slumpmässigt
men att susa fram i en platt saltöken är det?

[sodjan]

> Finns det någon matematisk formel eller metod för att analysera hurvida en sekvens av nummer verkligen är slumpmässiga?

Nej.

Även t.ex en sekvens av 5 tärningskast med enbart sexor *kan* vara helt slumpmässig.
Det går inte/aldrig att avgöra enbart utifrån sekvensen. Det är ju ingen skillnad på om
värderna kommer från en vanlig eller en "riggad" tärning.

Så frågan är enkel att svara på, nej det går inte.

[farskost]

Autokorrelation på en serie av slumptalen borde ge en ganska bra bild över kvalitén på dem. En autokorrelation på vitt brus ger en spik i mitten och noll i alla andra punkter.

https://en.wikipedia.org/wiki/Autocorrelation

Men någon strikt matematisk definition kommer du inte att hitta, då statistik inte är matematik

[milsson]

Så vitt jag vet, och förstår, så finns det inget som är slumpmässigt. När man "spränger" en triangel med biljardbollar känns det greppbart att man skulle kunna förutse vilken riktning alla bollar kommer att ta. Så till vida att man känner till alla fysiska egenskaper som involverar krocken. Radioaktivt sönderfall är väl, i princip, samma sak men oändligt (klumpigt uttryckt) med faktorer att ta hänsyn till. Ser man det så så skulle man kunna bevisa att ett tal INTE är slumpmässigt men det skulle vara oerhört svårt att beräkna.
Sen var man sätter en rimlig gräns för vad som är ,och inte är, slumpmässigt är väl upp till var och en.
Normalfördelningen (medelvärdet) bevisar i princip bara att man har en normal fördelning av tal, inte vilket tal som kommer nästa gång.

Jag är dock långt ifrån en akademiker så rätta mig gärna om jag har fel!

[blueint]

Fourieranalys och Autocorrelation verkar de bästa kandidaterna så långt.

[Nerre]

Är det inte så att om man kan kolla slumpmässighet med fourier-analys?
En slumpmässig signal ger en helt flat linje, har den några mönster ser man toppar och/eller dalar i spektrat?

Jag minns att det i nån datortidning på 80-talet var en artikel just med rubriken "Är dina slumptal fyrkantiga?" som alltså gjorde en statistisk fördelningsanalys.

Det är ju dock väldigt tidskrävande eftersom du måste göra över en väldigt lång tidsperiod för att vara helt säker.

[bit96]

En metod är att plocka slumptal mellan 1 och 13 fem st åt gången av totalt N x 52 tal.
Därefter ser man vilken "pokerhand" det blir och hur många av varje hand.
Det finns uträknat vad sannolikheten för de olika kombinationerna/pokerhänderna skall vara, fyrtal, tretal, kåk, par, inget alls o.s.v.
(Jag har för mig att 2-par är svår att räkna ut, men räknar man ut alla de andra så blir 2-pars sannolikhet 1-(alla de andras sannolikhet).

På så sätt kan man utesluta att det ur slumptalsgeneratorn först kommer t.ex. 20 st 0:or sen 20 st 1:or o.s.v, vilket på en stor mängd kan verka slumpmässigt eftersom alla siffror förekommer lika många gånger var.

Hur matematiskt säker denna metod är vet jag ej, men den brukar duga för hushållsbruk.

[Millox]

För att gå lite utanför lådan, men det finns ett bra sätt att verifiera slumptal. Människan är otroligt snabb på att uppfatta mönster, så om man kodar slumptalen som färger och pixlar och visar på en skärm så ser man direkt om det är slumpmässigt, eller om det finns något mönster.

[Andax]

https://en.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests
https://www.phy.duke.edu/~rgb/General/dieharder.php

[Klas-Kenny]

Människan är otroligt snabb på att uppfatta mönster, så om man kodar slumptalen som färger och pixlar och visar på en skärm så ser man direkt om det är slumpmässigt, eller om det finns något mönster.

Säg inte det.. Om man kollar på tex. de här två bilderna, där en av dem är slumpmässig och en inte är det, så tror de allra flesta att fel bild är den slumpmässiga. Så det är nog svårt att säga det med någon vidare säkerhet.

Capture.PNG

Edit: För övrigt, creds till Sixty Symbols på Youtube för bild och fakta.