Frågor om magnetiska material

[kimmen]

kimmen: TS frågar om varför drosseln inte "märker" någon skillnad mellan 100V och 200V ut - vilket ju är totalt likgiltigt för drosseln!

Jag förutsätter att det är en buck-omvandlare det rör sig om med tanke på hur frågan var formulerad. (men samma gäller förstås även för boost-omvandlare, fast tvärt om). Hur spänningen över spolen ser ut är olika mellan de två fallen.

Tag t.ex.

Vin = 100V
Vut = 50V
delta-I = 1A
fs = 100 kHz
(dvs L = 250 µH)

Under ton ser spolen +50V i 5µs och under fråntiden ser spolen -50V i 5µs. Effektivvärdet hos spänningen över spolen är 50V.

För Vin = 200V och för bibehållen delta-I, L och frekvens blir Vo = 29.3 V (D = 0.15) eller 170.7 V (D = 0.85).

Då ser spolen alltså 29V åt ena hållet under 8.5 µs och 171 V åt andra hållet under 1.5 µs. Effektivvärdet för spänningen blir högre, c:a 71 V.

En annan sak man kan konstatera från de olika vågformerna är att man i det senare fallet har starkare övertoner i strömmen och därmed flödestätheten jämfört med det första (se övertonsserien för triangelvåg jämfört med sågtand). Men med tanke på hur stora osäkerheter det finns i parametrar som spolens värmeavledningsförmåga (termiska resistans) så är det nog ingen idé att bry sig så länge man inte har helt urartade fall, t.ex duty cycle på nästan 0 eller 1 men ändå stor rippelström då strömmens/flödets vågform avlägsnar sig väldigt långt från att vara en sinusvåg. En symmetrisk triangelvåg är ju ändå inte någon gigantisk avvikelse med tredjetonen på -19dB i förhållande till grundtonen.

Men som sagt, som en första approximation är det ju delta-I som är proportionell mot flödets variation eller spännings-tidsytan som bestämmer kärnförlusterna, så det blir ingen skillnad. Men är man mer noggrann kommer det högre effektivvärdet (eller övertonerna, om man vill se det så) hos rippelströmmen/flödet ändå leda till en något ökad förlust.

edit: Citat från avsnitt 3.4 ur "Inductors and Transformers for Power Electronics" av Alex Van den Bossche och Vencislav Cekov Valchev, ISBN 978-1-57444-679-1. Ekvation 3.21 avser Steinmetz-ekvationen för kärnförluster vid sinusoidell excitering.

For square waves of 50% duty ratio Equation (3.21) shows a decreased accuracy but still
remains a good approximation. But with a duty ratio D of 5% (or 95%), our
calorimetric experiments showed more than doubled losses compared to
sine waves and the prediction of Equation (3.21). Thus, it is obvious that in
such cases Equation (3.21) cannot be used.

Det är för övrigt en mycket bra bok med konstruktionsmetoder för spolar och transformatorer beskrivna och de verifierar till och med experimentellt att exempelkomponenterna fungerar som väntat genom mätningar! Det ser man inte i alla böcker inom ämnet direkt...

[4kTRB]

Ökad spänning driver igenom mer ström till induktansen eller transformatorn.

Bör induktanser/transformatorer utformas på något speciellt sätt för att hantera fyrkantsvåg eller högfrekvent PWM för t.ex sinusapproximation? om nu tillverkarkurvorna är avpassade för sinus.

Fyrkantvåg kan delas upp i sinusvågor. Med en fyrkantvåg blir det
mer att ta hand om för kärnan så det blir andra formler än för en enda sinus.

[Icecap]

kimmen: det står ganska tydligt att det är filter-drosseln det talas om.

[bearing]

Det är switchdrosseln. Bakgrunden till tråden är den här tråden:
Buckomvandlare, 1..20V/40A

[kimmen]

Icecap: Vad är det du försöker säga? Jag vet att det är filterdrosseln.

[kimmen]

Jag ska försöka förtydliga vad jag menar:

Jag har några frågor om magnetiska material som jag aldrig riktigt förstått.

I transformatorer beräknas magnetflödet baserat på spänning, lindningsvarv, frekvens och kärnarea.
Om allt övrigt lika gäller:
Högre växelspänning ger högre växelmagnetflöde och därmed mer värme.

Precis så blir det ju.

I drosslar beräknas magnetflödet baserat på ström, lindningsvarv, permeabilitet, flödeslängd och kärnarea.
Om allt övrigt lika gäller:
Högre växelström ger högre växelmagnetflöde och därmed mer värme.

Så blir det ju. Men man kan ju räkna precis likadant som för transformatorn. Båda sambanden gäller, fast för transformatorn är det första mer användbart om man inte bryr sig om den exakta magnetiseringsinduktansen! Magnetiseringsströmmen ges av det här andra sambandet.

Spelar inte spänningen någon roll för en drossel?
100V in, 2A ut med 1A rippel
200V in 2A ut med 1A rippel
Samma drossel, samma frekvens (d.v.s olika utspänning). Samma värme?

Som en första approximation samma värme eftersom variationen i flödestäthet är samma. Tittar man på spänningen över spolen (en funktion av tiden!) ser den annorlunda ut, men den positiva och negativa spänningstidsytorna är lika stora i det här fallet som det första eftersom rippelströmmen är samma. Då går det ju också att räkna ut vilken utspänning som ger samma rippelström i det andra fallet. Men som jag skrev tidigare, för väldigt stora avvikelser från sinusformad flödesvariation blir förlusterna högre.

På en transformator med EI-kärna lindas båda spolarna kring samma ben på E-et. Både spolarna har lika många amperevarv i drift, vilket gör att summan av flödena p.g.a. av amperevarven tar ut varandra. På en UI-kärna sitter lindningarna på var sitt ben. Måste inte allt flöde som bildas p.g.a amperevarven på var sida gå genom kärnan då?

Det är nog lättast att se vad som händer med UI-kärnan om man börjar med att göra några approximationer: Spolarna har försumbar resistans och kärnan har försumbar reluktans. Även då att allt flöde som går genom en viss spole går genom kärnbenet genom den spolen och inte läcker mellan kärnan och varven.

Då kan man börja med att konstatera att flödet genom varje spole är direkt relaterat till spänningen över densamma genom N*dFi/dt = U. Detta betyder alltså att flödet genom en spole är proportionellt mot spänningen och därmed minskar om spänningen över den sjunker. En skillnad mot E-kärnan är dock att flödet genom primär och sekundär inte är lika hårt bundna till varandra. Det finns en betydande läckinduktans som göra att spänningen över (och därmed flödet genom!) sekundären sjunker om man belastar den på ett sådant sätt att spänningen sjunker.

När man kör ström genom transformatorn ger varje spole ger en magnetomotorisk kraft som tar ut varandra om man använder Ampères lag genom kärnan ett varv. Den ger då att N1 * I1 - N2 * I2 = slingintegralen(H . ds) = {µ = oändlig} = 0 då man försummar magnetiseringsströmmen, så det blir precis som vanligt där och sekundärström och primärström är alltså hårt bundna till varandra.

Läckinduktansen beror på att det finns en icke försumbart stor reluktans mellan kärnans övre ben och undre ben genom luften. Över denna finns mmfen N1 * I1 = N2 * I2 och genom luften kommer då att gå ett läckflöde vilket gör att flödet genom lindningarna blir olika. Elektriskt ser detta ut som en läckinduktans och drar man ström från sekundären kommer alltså flödet genom den sekundären att minska om det nu inte är en kondensator i resonans som gör att spänningen och därmed flödet stiger.

Därför lindar man normalt både sekundärer och primärer på båda benen av en U-kärna, så att mmmferna (amperevarven) från primär och sekundär tar ut varandra lokalt i varje ben. Då får man ingen läckinduktans pga läckningen mellan övre och undre kärnbenet. Däremot blir det precis som i E-kärnan en liten läckinduktans pga läckflöde i utrymmet mellan sekundär och primär där fältstyrkan är stor.

[kimmen]

Det här är lite knepiga saker att förklara enkelt, jag skall göra ett försök.

I en transformator överförs energin magnetiskt via järnkärnan. All energi som skall överföras måste passera järnkärnan. Det lilla som passerar i luften är helt försumbart. Om kärnan inte kan "laddas" magnetiskt motsvarande den energi som skall transformeras, så mättas den. I mättat läge är lindningarna bara resistanser som blir varma. Därför blir det varmt om transformatorn överlastas.

Det stämmer inte. Det finns två storheter, magnetiskt flöde och magnetomotorisk kraft (amperevarv) eller om man tittar lokalt i den faktiska tredimensionella världen flödestäthet (B, Vs/m^2) och fältstyrka (H, A/m eller A*varv/m). För elektricitet finns motsvarande två storheter, ström och spänning eller på samma sätt, strömtäthet (J, A/m^2) och elektrisk fältstyrka (E, V/m).

För att överföra energi magnetiskt behövs båda, precis som att det behövs spänning och ström i det elektriska fallet. I en transformator finns ett kraftigt flöde som går genom kärnan och genom båda lindningarna. Detta är relaterat till spänningen på primär och sekundärsida. Det finns också ett kraftigt magnetiskt fält (alltså H, inte B) mellan lindningarna och detta beror på strömmen som går genom lindningarna. Dessa två tillsammans överför energi.

Samtidigt finns också ett svagt magnetiskt fält i kärnan eftersom kärnans permeabilitet trots allt inte är oändlig, och det är detta som ger upphov till magnetiseringsströmmen. Mellan lindningarna driver också det starka magnetiska fältet (H) där ett svagt mangetiskt flöde (B) och detta är ursprunget till läckinduktansen vilken gör att sekundärspänningen sjunker något med ökad belastning eftersom det blir riktat så att flödet genom sekundären blir mindre än genom primären.

Det är alltså så att flödet genom kärnan, om någonting, minskar när man belastar sekundären. Det som begränsar transformatorns effektöverföring är två saker: Det tillåtna magnetiska flödet i kärnan sätter en gräns för hur hög spänning man kan lägga på lindningarna utan att kärnan mättas. När kärnan mättas blir det magnetiska fältet i kärnan starkt och därmed kan en stor ström flyta genom primären utan att det gör det genom sekundären. Den andra begränsningen är uppvärmning i lindningarna som sätter en gräns för hur mycket ström som kan flyta utan att lindningarna överhettas.

Märk väl att det inte finns någon magnetisk gräns för hur mycket ström man kan dra från transformatorn!

[bearing]

Nu har jag tagit mig tid att långsamt och i ro läsa igenom noggrant. Tack för svar och engagemang. Kimmen har skrivit några riktigt bra svar, och jag har lärt mig mycket av dem. Stort tack!

Känner att det här börjar släppa ordentligt nu. Tror en av anledningen till mina svårigheter är att det inom magnetismen används storheter vilka alla ur något perspektiv blir helt bakvända, enligt mig.

Ta t.ex. reluktans. Det är magnetismens motsvarighet till resistans. Men samtidigt skiljer det sig på så sätt att det inte bildas någon värme då det går magnetiskt flöde över en reluktans (om jag förstått rätt). En annan grej som försvårar är att för kärnor anges inte reluktansen, utan permabiliteten, vilken är proportionell mot permanensen, och permanensen är reluktansens invers. Att blanda in inversen av något brukar sällan förenkla.

Sedan är det det här med magnetomotorisk kraft. Det låter på namnet som att det ska vara något statiskt, som spänning ungefär, och så är det också. Man lägger på en MMF över en magnetisk krets, och då bildas ett magnetiskt flöde baserat reluktansen. Men det som gör det bakvänt är att det inte är den elektriska spänningen som skapar MMF, utan elektriska strömmen. Det blir ganska bakvänt, i alla fall när man som jag försöker använda elektriska kretsar som analogi till de magnetiska, då de är enklare att intuitivt förstå (men nog i slutändan gör det hela mer komplicerat).

Som om det inte vore nog att enkla magnetiska kretsar blir svåra p.g.a bakvända enheter så leder luft magnetism, vilket skapar en del bieffekter när man ser på hela kärnan. Det blir som att använda kretskort med oisolerade ledningsbanor i saltvatten.

Igen, ett stort tack till Kimmen.

[bearing]

Det stämmer inte. Det finns två storheter, magnetiskt flöde och magnetomotorisk kraft (amperevarv) eller om man tittar lokalt i den faktiska tredimensionella världen flödestäthet (B, Vs/m^2) och fältstyrka (H, A/m eller A*varv/m). För elektricitet finns motsvarande två storheter, ström och spänning eller på samma sätt, strömtäthet (J, A/m^2) och elektrisk fältstyrka (E, V/m).

Det här hjälpte mycket för att kunna förstå svaret på mina andra fråga. Jag hade nog inte tidigare riktigt sett att enheterna förhåller sig pass "bakvänt" mot varandra. Det var därför jag i min andra fråga utgick från att amperevarven skulle skapa magnetflöden, men det är ju så att de i första hand bildar MMF, sedan bildas ju ett flöde beroende på andra MMF i kretsen, och reluktansen mellan dem.

Samtidigt finns också ett svagt magnetiskt fält i kärnan eftersom kärnans permeabilitet trots allt inte är oändlig, och det är detta som ger upphov till magnetiseringsströmmen. Mellan lindningarna driver också det starka magnetiska fältet (H) där ett svagt mangetiskt flöde (B) och detta är ursprunget till läckinduktansen vilken gör att sekundärspänningen sjunker något med ökad belastning eftersom det blir riktat så att flödet genom sekundären blir mindre än genom primären.

Det är alltså så att flödet genom kärnan, om någonting, minskar när man belastar sekundären.

Jag har svårt för det här begreppet "magnetiseringsström". Efter insikterna jag fått av inläggen kan jag förstå att om kärnan har reluktans kommer primärens MMF vara något större än sekundärens MMF i en UI-kärna eftersom det blir ett "MMF-fall" över kärnan. Betyder det här att "MMF-fallet" är en konstant förlust i kärnan? I en transformator på tomgång går ständigt ett magnetflöde genom kärnan, vilket, antar jag, innebär ett ständigt "MMF-fall" över kärnan. Betyder det att transformatorn alltid drar en tomgångsström motsvarande det här "MMF-fallet"? och hur hänger det här ihop med vad jag läst om att säkringar kan gå sönder ifall en transformator med hög magnetiseringsström ansluts till elnätet "ur fas"?

[kimmen]

Kul att mina svar hjälpte. Och visst är det så att det är ganska bakvänt - strömmen som är ett flöde av elektroner är kopplad till det magnetiska fältet och spänningen, det elektriska fältet, till det magnetiska flödet.

Jag tycker det ofta, särskilt om det är transformatorer kopplade till spänningskällor det rör sig om, kan vara användbart att se flödet som den drivande kraften och MMF-fallet som "resultat" av det. MMF-fallet i kärnan uppenbarar sig som en skillnad i ampervarv på sekundär och primär, och det är magnetiseringsströmmen.

Är inget anslutet till sekundären kommer då den strömmen flyta på primärsidan och är tomgångsströmmen man ser. Som du säger blir det inga värmförluster i en linjär reluktans och det beror på att spänningen är flödets derivata, så strömmen och spänningen är 90 grader ur fas. För linjära magnetiska kretsar motsvarar produkten i stället lagrad energi.

Reluktansen i kärnan uppträder som en induktans i parallell i den elektriska kretsen. I den magnetiska ligger den ju i serie med MMF-erna, men eftersom storheterna är "tvärt om" blir den elektriska ekvivalenten för transformatorn dual till hur den magnetiska kretsen ser ut fysiskt. Serie blir parallell och parallell blir serie! Så om man har en UI-kärna med primär- och sekundär på varsitt ben kommer kärnans reluktans i serie med MMFerna uppträda som en parallell induktans och reluktansen genom luften från övre till undre ben i parallell med MMFerna som en serieinduktans!

Järnkärnor är dock kraftigt olinjära med förluster och mättning. Man kanske skulle vänta sig att en transformator skulle dra en magnetiseringsström som är en sinusvåg 90 grader efter spänningen, men på grund av olinearitet blir det inte så. För toroider med bandade kärnor kan hystereskurvan vara nästan rektangulär vilket gör att strömmen som dras i stället blir närmare en fyrkantvåg i fas med spänningen! Den är dock mycket svag och förlusterna kan vara väldigt små. Kärnor med plåtar, t.ex. EI och UI har normalt mer magnetiseringsström i både induktiv och resistiv komponent.

Att transformatorer kan dra mycket ström vid inkoppling beror på mättning och kan vara en kombination av remanens i kärnan och att inkoppling sker i "fel" ögonblick. I normal driftstillstånd varierar flödet sinusoidellt med sin topp vid spänningens nollgenomgång och vice versa. (flödet är integralen av spänningen). Vad det innebär är att om flödet från början är 0 och spänningen kopplas in vid sin nollgenomgång kommer flödet att nå dubbla sitt normala toppvärde under första halvcykeln. Om det normala toppvärdet för flödet ligger nära mättning kommer kärnan mättas och då kommer en stor ström att krävas för att upprätthålla flödet som beror på den påtryckta spänningen, vilken iofs sjunker pga. lindningsresistansen.

Den andra effekten är remanens och med bandad kärna kan den remanenta flödestätheten ligga mycket nära mättning. Värsta fall blir då om t.ex. flödet ligger remanent i positiv riktning nära mättning och man kopplar på strömmen vid början av en positiv halvperiod. Då kommer flödet att börja vid sitt mättnadsvärde och sedan stiga ytterligare. Fanns ingen resistans skulle flödestätheten variera mellan c:a Bsat och 3*Bsat och det är endast under en kort del av tiden som kärnan inte är mättad. Resistansen i lindningarna förändrar dock detta och så småningom kommer flödesvariationen att hamna vid sitt driftsvärde.