Så Ni dissar alltså inte ide'n fullständigt?
Idag blev jag att lura på en eventuell förbättring, tänk om jag spikar i 3st knappnålar och spikar dom runt 120 grader.
Om jag bara har en knappnål då kan det ju hända att oscillationen stoppas neråt men när tallriken slår i så pendlar den mera åt andra hållet där jag i ursprungliga planen inte har nån knappnål, så man kan tänka sig att tallriken bör få hjälp åt båda hållen.
Man kan visa att energin hos en pendelrörelse går som amplituden i kvadrat, jag har skrivit om detta i min fusionstråd men jag tränar nu mig själv på att komma ihåg och se om jag fortfarande förstår genom att härleda igen (utan att titta).
Diffekvationen för en masslös fjäder som hänger horisontellt med en massa m och fjäderkonstanten C kan tecknas:
\(m\frac{d^2s}{dt^2}=-Cs...1\)
en enkel ansats till lösning av detta är i det komplexa talplanet (med s som i störning och A som i amplitud):
\(s(t)=Ae^{jw}...2\)
så att
\(\frac{ds}{dt}=jwAe^{jwt}=jws...3\)
och
\(\frac{d^2s}{dt^2}=-w^2Ae^{jwt}=-w^2s...4\)
så att 1 utan större algebraiska färdigheter ger
\(w^2=\frac{C}{m}...5\)
man kan vidare visa att energin är
\(E_{tot}=\frac{1}{2}CA^2...6\)
för denna oscillation, detta tycker jag är mycket intressant i sammanhanget för om jag kan stoppa oscillationen innan A blivit för stor då har oscillationen mycket liten energi och är således lättstoppad.
MVH/Roger
PS
För att härleda energiformeln använder man 3 som beteckning för hastigheten och kör mv^2/2 som Ek, sen nyttar man faktumet att Ep är det arbete som krävs för att spänna fjädern och jag kan tänka mig att man nyttjar 4 med massa och integrerar upp -F(s) från 0 till A, slutligen adderar man Ek med Ep för att få ovanstående formel.
Nån som vill jag ska göra klart härledningen?
).
