Svenska ElektronikForumet

Ja men det där i första inlägget är väl ingen Taylor-serie?

Kan ni skriva om uttrycken med lite vettigare bokstäver så man förstår vad som är vad?

Använd t för tid, u för spänning, i för ström, g för överföringsfunktion (förstärkning) etc.

En insignal kan då vara t.ex. u=A sin(wt), där A är amplituden.

För ett linjärt ideellt förstärkarsteg blir då utsignalen g(t)= G A sin(wt), där G är förstäkrningen

Jo det är väl en Taylor-serie. Jag har skrivit vad bokstäverna betyder och citerat det flera gånger. Beklagar det hela men detta blev lite taget ur sitt sammanhang.

x används för flera olika saker i formlerna... Det är det som gör att det blir rörigt.

En Taylor-serie ska väl ha derivator i sig? Jag ser inga derivator i första formeln?

x är insignal i volt och inget annat.

Läste Rogers första inlägg nu och ser följande:

Såhär beskriver han en signal (som påminner om hur man kan beskriva godtycklig periodisk signal mha Fourier-serie):

Det är fel. F(x) är inte tänkt att beskriva någon signal utan enbart spänning-till-ström-förhållandet i röret.

Taylor-serier innehåller originalfunktionens derivators värden i punkten man utvecklar kring. Eftersom vi inte vet något om funktionen i detta fall kallade jag dessa för A1 etc. för att illustrera att de bara är tal vilka som helst.

Om man tittar på min Taylor-utveckling:

\(f(x)=f(a)+f"(x-a)(x-a)+\frac{1}{2!}f""(x-a)(x-a)^2...\)

och sen jämför med superx's Taylor-utveckling:

\(f(x)=A_1x + A_2x^2 + A_3x^3 + A_4x^4 ...\)

Så är det tydligt att superx har rätt, förutom DC-komponenten så motsvarar koefficenten A1 f'(x-a) medans koefficienten A2 motsvarar 1/2!f''(x-a).

Så det superx håller på med är riktigt, funktioner kan utvecklas i polynom.

Men även om man på hans sätt enkelt kan konstatera att det bara blir udda toner kvar av f(x)-f(-x) så har i alla fall jag svårt att se korrelation mellan detta och mjukt avrundade hörn hos en klippt sinus (samtidigt som ju en fyrkant bara består av udda toner vilket borde göra att klippningen blir "brutal").

Nånting saknas i den här teorin.

MVH/Roger
PS
a kan sättas till noll, Taylor-utvecklingen övergår då i Mclaurin-utveckling.

Den korrelationen finns inte. Enbart udda övertoner betyder bara att en sinus in fortfarande kommer vara symetrisk efter klippningen. Det säger inget om hörnens mjukhet etc.

rogerk8 skrev: Så är det tydligt att superx har rätt, förutom DC-komponenten så motsvarar koefficenten A1 f'(x-a) medans koefficienten A2 motsvarar 1/2!f''(x-a).

Men f'(x-a) är ju en funktion av x, medans A1 är en konstant?

Även om du sätter a till 0 så är inte f'(x) samma sak som A1.

Det ska stå f'(a) och inte f'(x-a) i Rogers uttryck

Jag är fortfarande förvirrad kring vad som är vad...

Bara för att ett Taylor-polynom har udda och jämna termer är det ju inte ekvivalent med udda och jämna övertoner?

Ni är väldigt kunniga i matematik! Jag hänger inte riktigt med i era formler Jag funderar bara på om man kan tillämpa de här uträkningarna på en mer komplex våg som en gitarrsignal tex? Man kan ju iofs nästan höra på ljudet om man klipper "brutalt" att det blir udda övertoner. Men rör klipper väl inte så "rakt av"? Blir det inte mer rundade hörn när de klipper, liknande som när man använder germaniumdioder? Jag har fått för mig att det skapar jämna övertoner i övergången?

Nerre skrev:Bara för att ett Taylor-polynom har udda och jämna termer är det ju inte ekvivalent med udda och jämna övertoner?

Det är en befogad fråga! Jag tror faktiskt att det är så, och jag trodde jag skulle komma ihåg varför på rak arm, men så verkar det inte vara. Roger, kan inte du reda ut det med hjälp av Eulers formel eller trigonometriska ettan?

Jag tog "min" Taylor-utveckling ur huvet och kom tydligern inte riktigt ihåg rätt, som superx påpekar ovan.

Rätt ska vara

\(f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+\frac{1}{2!}f""(a)(x-a)^2...\)

och då Nerre, blir koefficienterna konstanter precis som i superx's polynom.

Vafan, jag skriver superx's polynom igen:

\(f(x)=A_1x + A_2x^2 + A_3x^3 + A_4x^4 ...\)

Förutom "DC-komponenten" f(a) så motsvarar koefficenten A1 f'(a) medans koefficienten A2 motsvarar 1/2!f''(a), dvs konstanter.

MVH/Roger
PS
Skillnaden mellan Taylor-utveckling [f(a)] och Maclaurin-utveckling [f(a=0)] är att Taylor konvergerar snabbare dvs färre antal termer behövs för en riktig beräkning av e^x t.ex.

Jag förtydligar lite, säg att man vill beräkna e^2, man känner e^1 (2,71 nånstans) så då sätter man f(a)=f(1)=2,71 och sen deriverar man och får e^x hela tiden oavsett hur många gånger man deriverar (knepigt fenomen ) sen nyttjar man Taylor.

superx skrev:

Nerre skrev:Bara för att ett Taylor-polynom har udda och jämna termer är det ju inte ekvivalent med udda och jämna övertoner?

Det är en befogad fråga! Jag tror faktiskt att det är så, och jag trodde jag skulle komma ihåg varför på rak arm, men så verkar det inte vara. Roger, kan inte du reda ut det med hjälp av Eulers formel eller trigonometriska ettan?

Jag håller med om att detta är en bra fråga, jag har under hela diskussionen (även vid sidan av) undrat över detta.

Vari ligger korrelationen, och finns de någon korrelation överhuvudtaget, i det du säger Nerre som jag här repeterar:

"Bara för att ett Taylor-polynom har udda och jämna termer är det ju inte ekvivalent med udda och jämna övertoner?"

Idag slog det mig att sin(x) ju är en udda funktion (visstes redan) men min tanke var att varför kan inte en sinus klippas hårt rakt av i ett PP-steg av rör(?).

Fakta: Det går alldeles utmärkt att skicka in en fyrkant i ett PP-steg och få "perfekt" fyrkant ut.

Kan detta fakta ha att göra med att bara udda toner släpps igenom (vilket ju då är perfekt för fyrkant)?

Men vad händer vid klipp av sinus (där vi inte har några skarpa kanter kvar)?

Då kanske man inte kan approximera godtycklig signal med ett polynom längre för signalen IN är inte längre ett polynom.

Jo, det är det för sin(x) kan Taylor-utvecklas, men signalen in är hela tiden sinus och "förvrängningen" sker i PP-steget.

Så vi har ingen signal att räkna på som skickas IN, vi får en (förvrängd) signal inne i systemet som skickas UT.

Börjar kännas som det här med polynom är irrelevant, det visar bara vad som propagerar.

Visst, vi kan Taylor-utveckla utgångssignalen för den är periodisk men vi känner inte koefficienterna.

Men då är det så dags att Taylor-utveckla, vi är ju mer intresserade av vad som hänt mellan ingång och utgång.

Kanske man kan göra två Taylor-utvecklingar, en för ren sinus och en där man mappar koefficienter till utgångssignalen så att dom iaf upp till 3:e ordningen stämmer och sedan subtrahera?

Tror detta blir svårt för att vi måste utveckla kring flertalet punkter typ en halv period iaf och för varje sin(wt)=sin(x) så får vi ett helt gäng termer iom polynomet.

Och på utgångssignalen får man chansa dels vilken grad termen ska ha, dels vilken koefficient den ska ha.

Kan gå, men är nog inte helt enkelt

MVH/Roger
PS
Måste finnas en bättre teoretisk förklaring på detta.

Funderar på nån jämn funktion (symmetrisk kring y-axeln, udda=symmetrisk kring origo) som kanske inte ens propagerar (inte om man ska ta superx'x uträkning seriöst, vilket jag gör), cos(x) är en sån men en verklig signal börjar aldrig vid högsta amplitud så den går bort. Kanske alla signaler som en förstärkare hanterar är just udda och därför propagerar dom. Undrar hur trekant är uppbyggd, men det måste vara samma där dvs den kan inte börja i maxamplitud så den går genom origo är och är därmed udda.

Roger, jag har aldrig talat om att approximera någon signal eller sinus med polynom. Jag har hela tiden pratat om att approximera själva klippningen med polynom.

Så jag har totalt missförstått, alltså

MVH/Roger