Sifonfontän

[4kTRB]

Klippet visar ett litet vattenfall som periodiskt ökar och minskar i styrka. Plinius ska ha haft en fontän i sin trädgård som fungerar på liknande sätt. En tunna med ett konstant inflöde och en sifon nära botten. Det går att räkna på periodtiden och vore kul att bygga en liten variant mha typ en större hink.

[farbrorvattenmelon]

Intressant.
Hur fungerar denna sifon? Kan du göra en enkel skiss?

[danei]

Jag tolkar det som en tunna med en hävert som kommer igång när det är full.

[4kTRB]

Stämmer. Jag hittar ingen bild men om man tänker sig en slang ansluten nära botten och sedan böjd uppåt till en bit nedanför översta tanknivån där slangen på nytt böjd nedåt och fortsätter så en bit under botten där den på nytt vänder uppåt tills den når samma nivå där den ansluter i tanken.

Fyllningen av tanken sker alltid linjärt medans tömningen beror både på infödet och utflödet genom häverteffekten. Häverten tömmer tanken tills nivån når slang anslutningen och häverten börjar suga luft.

[Icecap]

Sifon-delen är ju den lätta del. Om man vill ha ett visst minimum flöde ska det vara ett mindre hål i sifon-kärlets botten OCH flödet in i sifon-kärlet ska vara högre än vad som kan rinna ut ur detta hål.

Det jag ser som svåraste problem - om man håller det hela i liten skala - är att ljudet när sifonen töms för att luft kommer in, gorglande och sörplande. Detta kan dock avhjälpas med en ventil i toppen av sifon-böjen - men den kan ju få skit i sig och ska aktiveras vilket ju på något tidpunkt skiter sig.

[FormerMazda]

Detta är vad som eftersträvas här?

https://www.youtube.com/watch?v=_vV_z_0lFQ8

[4kTRB]

Ja precis så. Som man ser av klippet töms innehållet väldigt snabbt och det
ska ge en fontäneffekt/spruteffekt som upprepas periodiskt. Det gäller bara
att tanken och sugröret har rätt utformning annars blir inte sprutet så spektakulärt.

Det är inte allt för svårt att ställa upp sambandet
för vad som händer i tanken.

Om y är nivån i tanken som man vill studera så är
det lämpligt med en kurva y av t eller y(t).

Inflödet är i m^3/s och dividerar man det med tankens
yta i m^2 så fås m/s.

dy/dt är ju i m/s så när tanken fylls upp utan utflöde
fås att dy/dt = Flöde In / tankarea

När nivån når sifonens högsta punkt så börjar den suga ur tanken
och då har man plötsligt att

dy/dt = (Flöde In / tankarea) - (Flöde Ut / tankarea)

om tankens area är pi*R^2 =>

dy/dt = (Fin - Fut)/(pi*R^2)


Fin är helt konstant medans utflödet fås mha Toricellis lag

Fut = C*sqrt(2*g)*sqrt(y)*pi*r^2

C är en konstant som efter lite surf på nätet hamnar runt 0.6-0.7 tydligen.
g= 9.81
r= radien på slangen

Så man kan säga att Fut = konstant * sqrt(y)

dy/dt = (A - B*sqrt(y))/(pi*R^2)

eller ännu enklare

dy/dt = (M - N*sqrt(y))

separabel diff. ekvation vilken tyvärr är olinjär och ganska svår att lösa skulle jag tro..

dy*1/(M - N*sqrt(y)) = dt

Därför kan man använda sig av någon känd numerisk metod.

Det räcker egentligen med att beräkna tiden från lägsta nivån till högsta nivån vid
påfyllning, som är helt linjär. Sedan tiden från högsta nivå till lägsta nivå.
Sedan upprepas förloppet med samma periodtid.

[Nerre]

Som han säger i video där så heter finessen (på engelska) "bell siphon". Jag snubblade över dem när jag läste om hydroponisk odling, de används för att bygga ebb-flod-system utan rörliga delar.

[4kTRB]

Bell är utav att det är en klocka över utsuget.
Det blir samma effekt som att böja en slang utanför tanken.

[4kTRB]

En bild på hur det ska se ut...

[4kTRB]

Sifon-delen är ju den lätta del. Om man vill ha ett visst minimum flöde ska det vara ett mindre hål i sifon-kärlets botten OCH flödet in i sifon-kärlet ska vara högre än vad som kan rinna ut ur detta hål.

Det jag ser som svåraste problem - om man håller det hela i liten skala - är att ljudet när sifonen töms för att luft kommer in, gorglande och sörplande. Detta kan dock avhjälpas med en ventil i toppen av sifon-böjen - men den kan ju få skit i sig och ska aktiveras vilket ju på något tidpunkt skiter sig.

Om bygget misslyckas kanske det åtminstone sörplar ordentligt.
Då kan man sampla ljudet och sälja det.

När det låter som en lördagskväll på krogen så kanske man blir sugen
på en öl, eller flera i perioder!

[4kTRB]

Diffekvationen ska gå att lösa om man integrerar båda sidor.

Jag testade följande:

1/(M-N*sqrt(y)) = M/(M^2-y*N^2) + N*sqrt(y)/(M^2-y*N^2)

integral (M/(M^2-y*N^2))dy + integral (N*sqrt(y)/(M^2-y*N^2))dy = integral dt

Vilket enligt WolframAlpha ger att

t = [2*M*tanh^-1(N*sqrt(y)/M)/N^3 - 2*sqrt(y)/N^2]*N - M*ln(M^2-y*N^2)/N^2

t(y) alltså. Gäller bara att vända på det...det är en hyperbolisk funktion inblandad.

När man integrerat ska man nog ta med en konstant också som fås av
begynnelsevillkoret.

[4kTRB]

Termen ln(M^2-y*N^2) där

M = Fin/(pi*R^2) och

N = C*sqrt(2*g)*r^2/(R^2)


M^2-y*N^2 får inte bli negativ om ovanstående ekvation ska fungera.
Så jag tror det finns fler lösningar för det kommer väl fungera även
om inflödet är långsamt? Borde fungera.

[4kTRB]

Testade med en ode-solver.

Tankens diameter = 10cm
Låg nivå = 10cm
Hög nivå = 30cm
Slangens innerdiameter = 1.6cm

Inflöde = 0.00015 m^3/s

Tankvolym = (0.3-0.1)*pi*0.05^2= 157.1 mL

10.41s att fylla upp (157.1/0.00015)

23.48s att tömma

Man kan få väldigt långa tider med bara små förändringar av tank och slang plus då
de två nivåerna.
Så att bygga en fontän på måfå kan bli ganska fel och man ska ha tur om man hittar rätt.
Sedan vet man ju inte vad trycket blir under de 23s ?

[4kTRB]

Testade en annan uppsättning parametrar:
ökade höjden på tanken och diametern på slangen och inflödet.

Tankens diameter = 10cm
Låg nivå = 10cm
Hög nivå = 40cm
Slangens innerdiameter = 2.8cm

Inflöde = 0.00035 m^3/s = 0.35L/s

Tankvolym = (0.4-0.1)*pi*0.05^2= 2.36 L

6.7s att fylla upp (2.36L/0.35) = 6.7s

6s att tömma