Skillnad mellan versioner av "Linjära komponenter"
Pagge (diskussion | bidrag) |
Macce (diskussion | bidrag) m (flyttade Linjära komponenter2 till Linjära komponenter) |
||
| (3 mellanliggande versioner av en annan användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
*En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = R*I (enl. [[Ohms-modell]]). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:<br> | *Linjär komponent | ||
F(c*X) = c*F(X), c är valfri konstant skalfaktor<br> | En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = R*I (enl. [[Ohms-modell]]). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:<br> | ||
F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) | ''F(c*X) = c*F(X), c är valfri konstant skalfaktor'' (1)<br> | ||
Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är | ''F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2)'' (2)<br> | ||
Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är att om man skickar in en ren sinus i ett linjärt system kommer det alltid ut en ren sinus av samma frekvens ( möjligen fasförskjuten och skalad ). Inga nya frekvenser uppkommer. | |||
*Exempel på linjära | *Exempel på linjära komponenter | ||
Utöver ideala resistanser är även ideala [[kondensator]]er och [[induktans]]er linjära. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=C*V' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven (1) och (2) är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja differnetialoperatorns linjära egenskaper. | |||
Nuvarande version från 8 oktober 2009 kl. 19.34
- Linjär komponent
En komponent definieras av sambandet mellan strömmen igenom och spänningen över kretsen dvs U = F(I) ( eller I=F(U) ). Ett exempel på samband är ett idealt motstånd som definieras av ekvationen U = F(I) = R*I (enl. Ohms-modell). Ritar man upp spänning mot ström i ett diagram blir det en rät linje igenom origo, därav namnet linjärt. Matematiskt definieras linjäritet i följande två krav:
F(c*X) = c*F(X), c är valfri konstant skalfaktor (1)
F(X1 + X2) = F(X1) + F(X2) (2)
Det första kravet innebär att en uppskalad insignal endast resulterar i en lika uppskalad utsignal, ingen förändring i utseende av utsingalen. Det andra kravet är att överlagradse insignaler resulterar i överlagrade utsignaler. Ett intressant resultat som kommer sig av definitionen är att om man skickar in en ren sinus i ett linjärt system kommer det alltid ut en ren sinus av samma frekvens ( möjligen fasförskjuten och skalad ). Inga nya frekvenser uppkommer.
- Exempel på linjära komponenter
Utöver ideala resistanser är även ideala kondensatorer och induktanser linjära. Dessa går inte att rita upp i 2d I-U diagram eftersom de även har ett tidsberoende. För att visa att de verkligen är linjära får man utgå ifrån deras definition ( I=C*V' för en kondensator ). Det är snabbt visat att linjäritetskraven (1) och (2) är uppfyllda för bägge dessa komponenter genom att stoppa in c*V respektive V1+V2 i ekvationen och utnyttja differnetialoperatorns linjära egenskaper.