Linjärisering

Eftersom olinjära kretsar är besvärliga att räkna på är det ofta praktiskt att göra en linjärisering (linjär approximation). En linjärisering i elkretsteori fallet innebär att man ersätter den olinjära komponenten man inte kan räkna på med en eller flera linjära komponenter som har liknande egenskaper (liknande späning-ström diagram) kring arbetspunkten (den ström/spänning som kretsen "oftast" har igenom/över sig). Nedan är ett exempel på hur man kan linjärisera en diod.

I det här exemplet är vi intresserade av hur dioden beter sig när det går ungefär 10mA igenom den (arbetspunkten för dioden är alltså 10mA). Om man plottar diodens spänning (V1) och läser av i översta diagrammet kan man avläsa 723mV vid 10mA.

En första ansats skulle kunna vara att ersätta dioden med ett enda motstånd (vilket görs i krets 2). Vi vill att motståndet skall ha samma spänning över sig som dioden vid 10mA det ger resistansen 723mV/10mA = 72.3Ohm. Motståndets kura är V2 och plottas även det i översta diagrammet. Precis som vi förväntar oss ger motståndsaproximationen exakt samma värde i arbetspunkten men precisionen avtar snabbt när man rör sig ifrån arbetspunkten.

En andra (bättre) ansats skulle kunna vara att ersätta dioden med komponenter som har U-I graf som är tangent till diodens U-I graf i arbetspunkten. En sådan koppling är koppling 3 som plottas tillsammans med dioden i nedersta grafen. Som synes stämmer denna approximation bra i ett mycket större område än den första enkla och därför att föredra.

Hur beräknas då värdet på R1 och V1? Kom ihåg (eller övertyga dig om att) U-I diagrammet för ett motstånd är en rät linje genom origo med lutning R (jfr. U=R*I med räta linjens ekvation Y=KX + m). R1 är alltså lika med derivatan (lutningen) av diodkurvan i arbetspunkten (avläses numeriskt i mittengrafen). Det ger en kurva med rätt lutning, men fel höjd. För att få höjden rätt kan man sätta spänningskällan till vad m skall vara (övertyga dig om detta genom specialfallet I=0) i räta linjens ekvation. Stoppa in de tre kända (Y=0.72V, K=5.7 Ohm och X=10mA) i räta linjens ekvation för att lösa ut m (som då är vad spänningskällan skall vara).

När man räknar på småsignalscheman brukar man oftast inte bry sig om att räkna ut värdet på konstantspänningskällan då den bara ger ett DC bidrag till signalen och alla DC bidrag redan finns med i arbetspunktsberäkningen. Sammafattningsvis är alltså småsignalresistansen för en diod derivatan av U-I sambandet i arbetspunkten (inte bara U/I). U/I (som ligger till grund för kurva V2)kallas ibland storsignalresistansen.