Luftgapsberäkning av kärnmaterial
Postat: 26 oktober 2016, 00:04:30
Hej!
Samtidigt som jag började få funderingar kring luftgap i torroider av ferrit så önskade en vän få hjälp med luftgapsberäkningar i hans EI-kärnor.
Jag blev då att gnugga geni-knölarna för att på ett både teoretiskt och praktiskt sätt försöka förklara både för mig själv och honom hur man ska tänka.
Detta är inte trivialt men jag fick fram en drös med formler där dom flesta nog stämmer men hur man ska applicera dom är inte glasklart.
Så jag tänkte att i denna pre-wiki till tråd så ska jag försöka samla ihop vad jag har kommit fram till.
Först kommer jag nu kopiera in allt jag sagt till min vän:
--------------------------------------------------------
Effektiv permeabilitet hos en kärna är:
\(\mu_e=\frac{\mu_r}{1+\mu_r\frac{l_g}{l_m}}\)
H är samtidigt
\(H=\frac{NI}{l_m}\)
där lm alltså är den magnetiska längden (läs medelomkretsen), N antalet varv och lg luftgapslängden
Så det gäller att veta maximala H för materialet sen betänker man att
\(H=\frac{B}{\mu_e}\)
där B kan tecknas
\(B=\frac{U_{rms}}{4,44NAf}\)
där A är tvärsnittsarean.
Vilket jag härleder en annan dag
Induktansen hos en trafo är i grova drag
\(L=\mu_eN^2\frac{A}{l_m}\)
En toroid har t.ex induktansen
\(L=\frac{\mu_e N^2h}{2\pi}ln{\frac{b}{a}}\)
där h är höjden, b yttre radien och a inre radien.
För att ovanstående skall bli begripligt bör man titta på hur my_e härleds:
\(H\oint dl=\frac{B}{\mu_{e}}\l_{tot}=\frac{B}{\mu_r}l_m+\frac{B}{\mu_g}l_g\)
som delat med ltot (dvs lm+lg där lg<<lm så att ltot=lm) blir
\(H=\frac{B}{\mu_{e}}=\frac{B}{\mu_r}+\frac{B}{\mu_g}\frac{l_g}{l_m}\)
som också kan tecknas
\(H_e=H_m+H_g\frac{l_g}{l_m}\)
Vi ser att H i luftgapet (H_g) är preliminärt my_r större än H i järnet (H_m), innan lg/lm.
Nu är det så skumt att eftersom vi vet att my_e sjunker med luftgap (lägre L) samtidigt som B är konstant, så ökar vänsterledet dvs H_e blir större.
Men vänta nu, om H_e blir större samtidigt som H_m är lika stor, då måste ju H-fältet flytta sig till H_g.
Men vad hjälper det järnet?
Kanske man kan se det som att man kan designa för ett större H_e samtidigt som H_m är konstant?
Så om man designar för ett H_e som ar 10*H_m (max) då får man ju faktiskt att H_m landar på en tiondel av H_e samtidigt som H_g' tar hand om resten.
Tillvägagångssätt:
Räkna ut vilken flödestäthet du har dvs
\(B=\frac{U_{rms}}{4,44NAf}\)
N kan man antingen räkna eller mäta upp genom att linda några varv och köra in en låg spänning, A är bara att nyttja skjutmåttet.
Sen är trafon med största sannolikhet designad för "maximalt" H ty förlusterna blir minst då.
H får du som
\(H=\frac{NI}{l_m}\)
där lm är genomsnittliga magnetiska längden, brukar vara runt ena "öglan" i EI-kärnan.
Om du sedan känner det gamla I så får du ut vilket H trafon normalt jobbar med.
Vill du sen kräma på med I så är det bara att införa luftgap och det enda du behöver tänka på är att my_e måste sänkas med lika mycket som du höjer I.
Repeterar formel:
\(\mu_e=\frac{\mu_r}{1+\mu_r\frac{l_g}{l_m}}\)
som i praktiken blir
\(\mu_e\approx\frac{l_m}{l_g}}\)
eftersom
\(\mu_r\frac{l_g}{l_m}\)
oftast är >>1 (dvs om my_e ska fylla nån vettig funktion)
MVH/Roger
Samtidigt som jag började få funderingar kring luftgap i torroider av ferrit så önskade en vän få hjälp med luftgapsberäkningar i hans EI-kärnor.
Jag blev då att gnugga geni-knölarna för att på ett både teoretiskt och praktiskt sätt försöka förklara både för mig själv och honom hur man ska tänka.
Detta är inte trivialt men jag fick fram en drös med formler där dom flesta nog stämmer men hur man ska applicera dom är inte glasklart.
Så jag tänkte att i denna pre-wiki till tråd så ska jag försöka samla ihop vad jag har kommit fram till.
Först kommer jag nu kopiera in allt jag sagt till min vän:
--------------------------------------------------------
Effektiv permeabilitet hos en kärna är:
\(\mu_e=\frac{\mu_r}{1+\mu_r\frac{l_g}{l_m}}\)
H är samtidigt
\(H=\frac{NI}{l_m}\)
där lm alltså är den magnetiska längden (läs medelomkretsen), N antalet varv och lg luftgapslängden
Så det gäller att veta maximala H för materialet sen betänker man att
\(H=\frac{B}{\mu_e}\)
där B kan tecknas
\(B=\frac{U_{rms}}{4,44NAf}\)
där A är tvärsnittsarean.
Vilket jag härleder en annan dag
Induktansen hos en trafo är i grova drag
\(L=\mu_eN^2\frac{A}{l_m}\)
En toroid har t.ex induktansen
\(L=\frac{\mu_e N^2h}{2\pi}ln{\frac{b}{a}}\)
där h är höjden, b yttre radien och a inre radien.
För att ovanstående skall bli begripligt bör man titta på hur my_e härleds:
\(H\oint dl=\frac{B}{\mu_{e}}\l_{tot}=\frac{B}{\mu_r}l_m+\frac{B}{\mu_g}l_g\)
som delat med ltot (dvs lm+lg där lg<<lm så att ltot=lm) blir
\(H=\frac{B}{\mu_{e}}=\frac{B}{\mu_r}+\frac{B}{\mu_g}\frac{l_g}{l_m}\)
som också kan tecknas
\(H_e=H_m+H_g\frac{l_g}{l_m}\)
Vi ser att H i luftgapet (H_g) är preliminärt my_r större än H i järnet (H_m), innan lg/lm.
Nu är det så skumt att eftersom vi vet att my_e sjunker med luftgap (lägre L) samtidigt som B är konstant, så ökar vänsterledet dvs H_e blir större.
Men vänta nu, om H_e blir större samtidigt som H_m är lika stor, då måste ju H-fältet flytta sig till H_g.
Men vad hjälper det järnet?
Kanske man kan se det som att man kan designa för ett större H_e samtidigt som H_m är konstant?
Så om man designar för ett H_e som ar 10*H_m (max) då får man ju faktiskt att H_m landar på en tiondel av H_e samtidigt som H_g' tar hand om resten.
Tillvägagångssätt:
Räkna ut vilken flödestäthet du har dvs
\(B=\frac{U_{rms}}{4,44NAf}\)
N kan man antingen räkna eller mäta upp genom att linda några varv och köra in en låg spänning, A är bara att nyttja skjutmåttet.
Sen är trafon med största sannolikhet designad för "maximalt" H ty förlusterna blir minst då.
H får du som
\(H=\frac{NI}{l_m}\)
där lm är genomsnittliga magnetiska längden, brukar vara runt ena "öglan" i EI-kärnan.
Om du sedan känner det gamla I så får du ut vilket H trafon normalt jobbar med.
Vill du sen kräma på med I så är det bara att införa luftgap och det enda du behöver tänka på är att my_e måste sänkas med lika mycket som du höjer I.
Repeterar formel:
\(\mu_e=\frac{\mu_r}{1+\mu_r\frac{l_g}{l_m}}\)
som i praktiken blir
\(\mu_e\approx\frac{l_m}{l_g}}\)
eftersom
\(\mu_r\frac{l_g}{l_m}\)
oftast är >>1 (dvs om my_e ska fylla nån vettig funktion)
MVH/Roger