Enkel Räkneövning?

[4kTRB]

Är detta lika enkelt att räkna ut som det ser ut?

Jag fick fram en 4:de gradsekvation för strömmen, men har jag verkligen gjort
det krångligare än det är eller blir det så komplicerat?

Beräkna R så det utvecklas 100W i R.
R > 5 ohm

10000 = 0.64*i^4 - 48*i^3 + 900*i^2

Edit: Plottade Strömmen... 3.698 är nollstället som i så fall verkar intressant

[4kTRB]

Testade en annan väg och då blev det lite enklare.
Fast det verkar som jag missar en lösning för
det är 3 positiva nollställen för strömmen.

[Jan Almqvist]

Man kan väl strunta i strömmen?

1. P_R1 = 100 = U_R1² / R1

2. U_R1 = 30 * R1 / ( R1 + 0.8 )

Sätter in 2. i 1.

100 = ( 30 * R1 / ( R1 + 0.8 ) )² / R1

http://www.wolframalpha.com hittar två lösningar, den ena är större än 5.

[persika]

Jag gjorde så här:

Först bara en kontroll om det går att få ut 100W.
Max uteffekt får man när belasting = inre motstånd (R2 i detta fall)

30V ^2 / 1,6 ohm = 562,5 W för båda motstånden, 562,5/2=281,25W för ett motstånd.

Så det ska gå att hitta resistans som får 100W



Själva uträkningen:

Hela effekten = Effekt i R2 + Effekt i R
30 * I = 0,8 * I^2 + 100

Stuvar om det till:

0 = I^2 + 37,5*I + 125

Löser det med pq-formeln: (se ex.vis: https://www.matteboken.se/lektioner/mat ... ekvationer)

Får då 3,7 A och 33,8 A, med de strömmarna får man spänningarna 27,04V och 2,96V över R, uträknat med hjälp av spänningsfallet över R2.

[4kTRB]

Man kan väl strunta i strömmen?

1. P_R1 = 100 = U_R1² / R1

2. U_R1 = 30 * R1 / ( R1 + 0.8 )

Sätter in 2. i 1.

100 = ( 30 * R1 / ( R1 + 0.8 ) )² / R1

http://www.wolframalpha.com hittar två lösningar, den ena är större än 5.

Med Wolfram kan man så klart lösa det. Men lite jobbigare med papper o penna.

9R = R^2 +1.6R+0.64

[4kTRB]

Jag gjorde så här:

Först bara en kontroll om det går att få ut 100W.
Max uteffekt får man när belasting = inre motstånd (R2 i detta fall)

30V ^2 / 1,6 ohm = 562,5 W för båda motstånden, 562,5/2=281,25W för ett motstånd.

Så det ska gå att hitta resistans som får 100W



Själva uträkningen:

Hela effekten = Effekt i R2 + Effekt i R
30 * I = 0,8 * I^2 + 100

Stuvar om det till:

0 = I^2 + 37,5*I + 125

Löser det med pq-formeln: (se ex.vis: https://www.matteboken.se/lektioner/mat ... ekvationer)

Får då 3,7 A och 33,8 A, med de strömmarna får man spänningarna 27,04V och 2,96V över R, uträknat med hjälp av spänningsfallet över R2.

Det är samma jag gjorde i sista fallet.
Men jag missar 1 värde vilket i och för sig inte är aktuellt i problemet.

[MadModder]

Så tänkte jag:

I= 30 / (R1+0,8)
U_R1 = 30R1 / (R1+0,8)
100 = (30 / (R1+0,8)) x (30R1 / (R1+0,8)) => R1²-7,4R1+0,64 = 0

Det ger R1₁=0,0875Ω och R1₂=7,312Ω

Alltså, R1=7,312Ω

[edit]
Väljer man det mindre motståndet blir effekten i R2 914W.

[4kTRB]

Så tänkte jag:

I= 30 / (R1+0,8)
U_R1 = 30R1 / (R1+0,8)
100 = (30 / (R1+0,8)) x (30R1 / (R1+0,8)) => R1²-7,4R1+0,64 = 0

Det ger R1₁=0,0875Ω och R1₂=7,312Ω

Alltså, R1=7,312Ω

[edit]
Väljer man det mindre motståndet blir effekten i R2 914W.

Smart, väldigt rakt på. Förmodligen enklaste sättet att beräkna det hela!

[4kTRB]

Undersökte lite närmare strömkurvan jag plottade
ovan och kommer fram till att 40.5803A blir ett
värde som inte är realiserbart med ett positivt
motstånd. Måste väl vara någon typ av aktiv
källa som suger i sig 100W i så fall.