Ekvationen U(t) = U
0×(1-e^(-t/RC)) beskriver hur spänningen över kondensatorn ändras över tid. Den har tidskonstanten τ = RC. U(t) når 63 % av U
0 vid t = τ s (inte vid t = 0 s som du skriver).
Det är alltså inte tidskonstanten som "hamnar på 63 %". Tidskonstanten är τ = RC. Att man har valt att kalla RC för "tidskonstant" är väl för att det är praktiskt att ha ett namn på den storheten. Att värdet råkar nå 63 % vid t = τ s är helt enkelt för att det är så världen fungerar med de enheter som vi har valt för tid, resistans, kapacitans och spänning. Kopplar du på en spänning till en kondensator i serie med ett motstånd så kommer spänningen över kondensatorn att vara 63 % av den pålagda efter τ sekunder, givet att kondensatorn var urladdad från början.
Man kan gräva djupare i detta rent matematiskt och titta på e och den naturliga logaritmen. Men det överlämnar jag åt någon som är bättre på matte.
