Electrokit Buggfix Plus
Aktuellt datum och tid: 01.27 2018-08-18

Alla tidsangivelser är UTC + 1 timme




Svara på tråd  [ 5 inlägg ] 
Författare Meddelande
InläggPostat: 20.19 2018-07-13 
Användarvisningsbild

Blev medlem: 18.04 2009-08-16
Inlägg: 9918
Vill ha strömmen genom induktansen som funktion av tiden, iL(t), efter
det att brytaren slutits. Misstänker att det krävs en del räknande här.
Sedan så går det nog inte få fram en generell formel för det blir olika
ekvationer beroende på om det är kritiskt dämpat eller inte.


Logga in för att visa de filer som bifogats till detta inlägg.


Upp
 Profil  
 
InläggPostat: 20.10 2018-07-14 
Användarvisningsbild

Blev medlem: 18.04 2009-08-16
Inlägg: 9918
Om jag koncentrerar mig på strömmarna, iC, iL och iR
genom 20 ohmaren och kallar ledningen längst upp för
potentialen v så har jag:

iC = C*dv/dt

iR = (0-v)/R (R är R2)

Sedan: iR-iL-iC = 0

v är det samma som till exempel spänningen över L,

v = L*diL/dt och ska jag veta iL så blir det...

v/L*dt = diL , integrera båda sidor så fås iL

iL = 1/L integralen v dt

Alltså:

iR-iL-iC = -v/R - (1/L integralen v dt) - C*dv/dt = 0


Upp
 Profil  
 
InläggPostat: 20.48 2018-07-14 
Användarvisningsbild

Blev medlem: 18.04 2009-08-16
Inlägg: 9918
Derivera rakt över:

iR-iL-iC = -dv/dt*(1/R) - (1/L)*v - C*(d^2v/dt^2) = 0


C*(d^2v/dt^2) + (1/R)*dv/dt +(1/L)*v = 0

d^2v/dt^2 + (1/RC)*dv/dt +(1/LC)*v = 0

Detta är nu en homogen andra ordningens linjär differentialekvation med konstanta koefficienter (phuuu!)

Karakteristisk ekvation: k^2 + (1/RC)*k + (1/LC) = 0

k = -1/(2RC) +/- sqrt( (1/(4R^2*C^2) - 1/(LC) )

Beroende på hur k nu ser ut så får diff.ekvationen olika lösning.
Med givna värden ur schemat...

1/(4R^2*C^2) = 15625

1/(LC) = 15625

Alltså k = -1/(2RC) = -125

detta är en upprepad reell root därför får diff.ekvationen den allmänna lösningen:

v(t) = A*e^(k*t) + t*B*e^(k*t)


Nu måste några begynnelsevillkor till för att få fram A och B.

vid t=0 så måste v vara noll volt då den är jordad genom induktorn.

v(0) = 0 = A*e^(k*0) + 0*B*e^(k*0) = A

Då vet man att v(t) = t*B*e^(k*t)

De är nu det blev lite lurigt för jag måste ha ett villkor till för att få fram B.

Innan brytaren sluts så måste det i vilket fall gå 60V/60ohm = 1A genom L men inget genom C då
v har potentialen 0V (kortsluten av L).

När brytaren sluts fortsätter strömmen att flyta genom L då den är strömtrög.
Initialt flyter ingen ström genom R då v=0 och brytaren kopplar ned andra
sidan av R till jordpotential, så strömmen iL flyter initialt från C.
Ett begynnelsevärde på iC kan man få som...

iC = C*dv/dt

dv/dt = iC/C = (iR-iL)/C


Upp
 Profil  
 
InläggPostat: 21.46 2018-07-14 
Användarvisningsbild

Blev medlem: 18.04 2009-08-16
Inlägg: 9918
dv/dt = iC(0)/C = (iR(0) - iL(0))/C = (0 - 1)/C = -1/C

Då v(t) = t*B*e^(k*t) så är

dv/dt = k*t*B*e^(k*t) + B*e^(k*t)

t=0 ger dv/dt = B = -1/C

B = -1/200uF = -5000

v(t) = -5000*t*e^(-125*t)

Enligt simuleringen i LTSpice så sjunker v till ca:-15V för att sedan svänga tillbaka mot noll.
Inte helt lätt att se utav v(t)-funktionen mer än det faktiskt är ett minustecken framför.



iC/C = dv/dt = -5000*e^(-125*t) + 125*5000*t*e^(-125*t) = e^(-125*t)*(625000*t-5000) = e^(-125*t)*5000(125*t-1)

iC = 200uF * e^(-125*t)*5000(125*t-1) = e^(-125*t)(125*t-1)

iC(0) = e^(-125*0)*(125*0-1) = -1 A

Vilket verkar rimligt då L initialt drar strömmen från den "strömsnabba" kondensatorn.


Upp
 Profil  
 
InläggPostat: 22.24 2018-07-14 
Användarvisningsbild

Blev medlem: 18.04 2009-08-16
Inlägg: 9918
v = L*diL/dt => (v/L)*dt = diL => iL = (1/L)* integralen v(t) dt

integralen v(t) dt = -5000 * e^(-125*t)*(-125*t-1)/125^2 (använde en integraltabell)

iL = (1/L) * (-5000 * e^(-125*t)*(-125*t-1)/125^2) = -e^(-125*t)*(-125*t-1)

iL = e^(-125*t)*(125*t+1)

Så om jag vill veta när iL sjunkit till 1/2 A så sätter jag

0.5 = e^(-125*t)*(125*t+1)

ln(0.5/(125*t+1)) = -125*t

det måste nog lösas numeriskt skulle jag tro.

Enligt LTSpice så fås iL=0.5A efter ca: 13.4 ms


==============================
iL(t) = e^(-125*t)*(125*t+1) :)
==============================

Det är fint att det går analysera kretsar på datorn men ska man designa en krets så blir det ofta tungt om man måste
testa sig fram med olika värden.

Kurvorna:


Logga in för att visa de filer som bifogats till detta inlägg.


Upp
 Profil  
 
Visa inlägg nyare än:  Sortera efter  
Svara på tråd  [ 5 inlägg ] 

Alla tidsangivelser är UTC + 1 timme


Vilka är online

Användare som besöker denna kategori: arvidb, MagnusK och 7 gäster


Du kan inte skapa nya trådar i denna kategori
Du kan inte svara på trådar i denna kategori
Du kan inte redigera dina inlägg i denna kategori
Du kan inte ta bort dina inlägg i denna kategori
Du kan inte bifoga filer i denna kategori

Sök efter:
Hoppa till:  
   
Drivs av phpBB® Forum Software © phpBB Group
Swedish translation by Peetra & phpBB Sweden © 2006-2010