I figuren finns en spänningskälla som varit inkopplad en bra stund och sedan
kompletteras med en stegspänning.
Med lite basic elektronik så inses att spänningen över kondensatorn har
stabiliserat sig på 12V. Men vad händer sedan när steget kommer?
De flesta inkl. mig har använt sig av Laplacetransform och Heavisides språngfunktion.
(Heaviside var riktigt bra på elkretsar)
Men nu ville jag ta reda på hur det fungerar med 1600-talsmatematik.
Differentialekvatorioner!
Q -100i-Vc=0
Q-100*CdVc/dt-vc=0
100*c*dVc/dt-Vc=0
100*C*dVc/dt+Vc=Q
dVc/dt+Vc/100/C=Q/100/C
dVc/dt+P*Vc=Q*P
integrearande faktor: e^(P*t)
e^(P*t)*dv/dt+e^(P*t)*P*Vc=e^(P*t)*Q*P
d/dt((e^(P*t)*Vc)=e^(P*t)*Q*P
e^(P*t)*Vc=Q*P*integral(e^(P*t))
e^(P*t)*Vc=Q*P*(1/P)*e^(P*t)+K
Vc=Q+K*e^(-P*t)
Vc(0)=0=12+12u(t)+K
K=-(12+12*u(t))
Vc=12+12*u(t)*(1-e^(-t/R/C)
Exempel:
V(100ms) = 12+12*(1-e^(-1))=19.59 V
Observera:
1/P = RC = tidskonstanten
t < 0 => u(t) = 0
t > 0 => u(t) = 1
